Затруднее с математическим анализом!!!!

[Kerlya]

Всем,привет!!!!Люди помогите подалуйста разобраться и решить следующую задачу по математическому анализу:
Найти больший объем,который может иметь прямойгольный параллелепипед,вписанный в рямой круговой конус,радиус которого =r,а высота H.
Ни как не могу разобрать!!!!!

[gris]

Обозначьте через $x$ высоту параллелепипеда, найдите стороны основания (а они равны -кстати почему?), получите функцию объёма и найдите её максимум.

Добавлено спустя 2 минуты 37 секунд:

Тут надо маленькую промежуточную задачу решить - определить какой из вписанных в окружность прямоугольников имеет наибольшую площадь.

[Kerlya]

Здесь вроде надо через метод неопределенного множителя Лагранжа!!!!!но главная проблема в том,что мы знаем лишь объем конуса,и его надо связать с объемом параллелепипеда.А он вписаный!!!! Так что я в замешательстве!!!

[ewert]

Если официально требуется через множители Лагранжа, то по шаблону и действуйте: введите объём параллелепипеда как функцию трёх переменных и выпишите ограничение на эти переменные, при котором этот параллелепипед вписан в конус.

(учитывая, что вписанность подразумевает симметричность относительно оси конуса)

[Kerlya]

Спасибо огромное,я попробую!!!!ну а как установить соответствие между объемами,если параллелепипед косаеться лишь верхними вершинами,а нижняя грань,лишь лежит в основание конуса!!!!!

[gris]

Вот и выходите из замешательства.
ничего сложного. Пусть высота $x$, чему тогда равен диаметр окружности, в которую вписано верхнее основание параллелепипеда? Начертите осевое сечение конуса и воспользуйтесь подобием треугольников.

[ewert]

Kerlya в сообщении #180540 писал(а):

ну а как установить соответствие между объемами

Вам не нужно соответствие между объёмами. Объём конуса вообще не должен Вас волновать.

[Kerlya]

Что то совсем запуталась !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ведь метод неопределённого множителя лагранжа заключаеться в том,что мы должны найти условие связи между двумя объектами,а там и записать :
L(x,y,J)= f +J*g,
где f это уравнение объема конуса,а g объем параллелепипеда.

[gris]

А Вы найдёте связь между высотой, шириной и длиной параллелепипеда и будете при условии этой связи максимизировать его объём. Конус лишь даёт ограничения для параллелепипеда.

[Kerlya]

спасибо всем огромное за помощ!!!!!!!!!!!!!!!

[PAV]

[mod]Тема перемещена в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.[/mod]