Симметрические многочлены (основная теорема)

[Nimza]

Цитата:

Любой симметрический многочлен

\[ f(x_1 ,x_2 ,...,x_n ) \]

может быть представлен единственным образом в виде многочлена

\[ g(\sigma _1 ,\sigma _2 ,...,\sigma _n ) \]

от элементарных симметрических многочленов.

Проблема с доказательством единственности. В нескольких книгах говорится, что достаточно проверить, что если

\[ g(\sigma _1 ,\sigma _2 ,...,\sigma _n ) \ne 0 \]

, то

\[ f(x_1 ,x_2 ,...,x_n ) \ne 0 \]

. Но почему это достаточное условие единственности?

[gris]

а потому что, если есть два различных представления, то вычтя их друг из друга получим представление нулевой функции $f$ через ненулевую $g$, а этого не может быть. Ну то есть достаточно показать, что этого не может быть

[Nimza]

Спасибо!

[CeGUN]

А можно такой алгоритм запрогать? Если можно подскажите код или как?)))

[ИСН]

Системы линейных уравнений решать умеете? Вот в общем-то и всё...

[CeGUN]

Я програмирую не очень вот пытаюсь найти алгоритм написаный очень нужен))))

[ИСН]

Извольте:
1. Найти степень многочлена in question.
2. Составить все произведения симметрических многочленов, имеющие такую же степень.
3. Найти, кто из них и с каким весом входит в наш многочлен, и вычесть.
4. Если что-то осталось, повторить 1-3.

[CeGUN]

Вот спс) А вот написаного нету кода?)

[ИСН]

Нет, не писал.

[CeGUN]

эхххх ну если ктонить будет свободен помогите плиз((( ОЧень нужна эта прога(((