2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Максимин и минимакс
Сообщение22.01.2009, 20:53 


07/02/07
56
Уважаемые коллеги, необходима помощь в следующем вопросе:

Имеются две функции $f(x), g(y)\in\mathcal{F}$, где $\mathcal{F}=\left\{f(\cdot): f(x)\geq0,\forall x\in\mathds{R}^1,f(\cdot)\in\mathds{L}_1[R^1]\right\}$, которые ещё и ограничены
$\sup\limits_{x\in\mathds{R^1}}f(x)=F,\sup\limits_{y\in\mathds{R^1}}g(y)=G$.

Справедливо ли следующее утверждение?
$\sup\limits_{x,y\in\mathds{R^1}}\min\left\{f(x),g(y)\right\}=\min\left\{F,G\right\}$.

Может быть посоветуете литературу, где изложены похожие вопросы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.01.2009, 08:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ZheniaM в сообщении #180304 писал(а):
Справедливо ли следующее утверждение?
$\sup\limits_{x,y\in\mathds{R^1}}\min\left\{f(x),g(y)\right\}=\min\left\{F,G\right\}$
Нет. Справедливо только неравенство $\mathop {\sup }\limits_{x,y} \min \left\{ {f(x)\;,\;g(y)} \right\} \le \min \left\{ {F,G} \right\}$, и тривиально строится пример, когда левая часть будет строго меньше правой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.01.2009, 08:57 


07/02/07
56
А можете примерно набросать набросок такого примера? Хотя бы идейку

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.01.2009, 10:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Взять два непересекающихся отрезка, на одном назначить f равной 1, а в остальных точках - нулем, на другом - g=1, а в остальных точках - нулем.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.01.2009, 11:06 


07/02/07
56
Ну да, точно. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group