Двойной электрический слой

[Александр Т.]

Rat писал(а):

А можете поподробнее объяснить смысл введения дельта-функции?

Я добавил три абзаца в ранее написанный мной текст. Первый добавленный абзац, я надеюсь, даст Вам ответ на этот вопрос. Если --- нет, то дайте знать.

Цитата:

Почему мы считаем, что электроны распределены по закону Больцмана?

Вы имеете в виду, что электроны являются фермионами и должны подчиняться статистике Ферми-Дирака? Ну это особенность приближения самосогласованного поля. В этом приближении рассматривается не совокупность электронов, а одиночный электрон в некотором поле (согласованном в том числе и с ним самим --- отсюда название), которое описывает (естественно, приближенно) его взаимодействие как с ионами, так и с другими электронами. То, что электрон является фермионом, можно было бы учесть в этом приближении, добавив в самосогласованное поле поле обменных сил, но в данном случае в этом, вроде бы, нет необходимости. Ну и вдобавок, второй добавленный абзац дает некоторое дополнительное обоснование для выбора распределения Больцмана.

P.S. Текст свой я пока не закончил. Буду добавлять еще.

[Rat]

Александр Т. писал(а):

$$ \mu(x) = \begin{cases} -A,\ x>0,\\ 0,\ x\ge0, \end{cases} $$

А как же мы тогда ее производную вычислим, если она постоянна?

И еще, в своем первом сообщении я писала про силу

$$F(x)= - \frac{E^2}{8 \pi} \nabla \varepsilon$$

. Так вот: нужна ли тут эта сила? Ведь на границе раздела есть градиент диэлектрической проницаемости.

[Александр Т.]

Rat писал(а):

Александр Т. писал(а):

$$ \mu(x) = \begin{cases} -A,\ x>0,\\ 0,\ x\ge0, \end{cases} $$

А как же мы тогда ее производную вычислим, если она постоянна?

Я предпочитаю в таких случаях использовать аппарат обобщенных функций:

$$\mu'(x)=-A\delta(x)$$

.
Если такой подход непривычен, то можно все это объяснить, используя граничные условия.

Цитата:

И еще, в своем первом сообщении я писала про силу

$$F(x)= - \frac{E^2}{8 \pi} \nabla \varepsilon$$

. Так вот: нужна ли тут эта сила?

Эта сила у меня наибольшее возражение и вызвала. В ЛЛ8 эта сила выведена для электрического поля, действующего на поляризующуюся жидкость, т.е. на жидкость, состоящую из атомов, которые в электрическом поле обладают электрическими дипольными моментами. Вы же предполагаете, что это сила действует на электронный газ. Но электроны, из которых этот газ состоит, в принципе не обладают электрическими дипольными моментами. Подобная сила будет действовать не на элетронный газ, а на кристаллическую решетку, и ее действие будет компенсироваться упругостью этой решетки. Если моделировать кристаллическую решетку абсолютно твердым телом (т.е. пренебрегать ее деформацией), то действие этой силы никак на распределении плотности электроного газа не скажется.

Я надеялся, что у Вас $\varepsilon=\text{const}$ и поэтому эта сила Вам ничего не испортит. Но Ваши слова

Цитата:

Ведь на границе раздела есть градиент диэлектрической проницаемости.

указывают на то, что зря я на это надеялся.

Я не вижу физических причин, по которым $\varepsilon$ может изменятся внутри однородного вещества. Поэтому у меня к Вам возникли вопросы: почему Вы считаете, что $\varepsilon$ зависит от координаты, и как она от нее зависит?

Вообще-то на распределение плотности электроного газа влияет не только наличие градиента $\varepsilon$, но и просто ее отличие от единицы. Только это влияние оказывается не через действие вышеупомянутой силы, а через изменение электрического поля. Поэтому я собирался добавить в свой текст абзац с изложением того, как это влияние можно учесть.

Уже добавил этот абзац. И заодно исправил кое-что в тексте и добавил еще один абзац. Так что, теперь текст о том, как бы я решал эту задачу, можно считать более или менее законченым. Некоторые отличия моего подхода от Вашего мы уже обсудили. Другие отличия, если потребуется, можно обсуждать в отдельных сообщениях. Возможно, что мне потребуется (например, после этих обсуждений) как-то отредактировать свой текст, но замечание о том, что он еще не закончен, я из него решил убрать.

[Rat]

Александр Т. писал(а):

Я надеялся, что у Вас $\varepsilon=\text{const}$ и поэтому эта сила Вам ничего не испортит.

На границе существует скачок $\varepsilon$, т.е.график $\varepsilon(x)$ будет иметь вид ступеньки.

Rat писал(а):

Излучение вырывает электроны, образуются ионы, положение которых в пространстве остается неизменным (кристаллическая решетка металла).

Как мне тогда учесть зависимость количества "вырванных" электронов от интенсивности излучения?

[Александр Т.]

Rat писал(а):

Rat писал(а):

Излучение вырывает электроны, образуются ионы, положение которых в пространстве остается неизменным (кристаллическая решетка металла).

Как мне тогда учесть зависимость количества "вырванных" электронов от интенсивности излучения?

Это учитывается введением функции $q_\mathrm{is}(I)$, которую при достаточно малых интенсивностях можно считать линейной (естественно, $q_\mathrm{is}(0)=0$). При достаточно больших значениях интенсивности эта функция должна выходить на насыщение, но при таких интенсивностях не выполняется предположение об экспоненциальном затухании интенсивности излучения по мере проникновения в вещество.