"Середина основания трапеции" - задача по геометри

[0Andrey0]

Помогите решить задачу по геометрии.
Докажите что прямая проведенная через середины онований трапеции проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и точку пересечения продолжения боковых сторон.

[gris]

Продолжите боковые стороны.
Соедините точку пересечения с серединой большего основания, проведите через точку пресечения диагоналей прямую, параллельную основаниям и вперёд.

Добавлено спустя 4 минуты 47 секунд:

даже принцип Кавальери вспомнился, хотя конечно из пушки по воробьям...

[0Andrey0]

А спосоп подобия треугольников можно применить? Если да то как?

[gris]

Можно. В подобных треугольниках соответственные линейные элементы, в том числе основания и высоты, пропорциональны.

[0Andrey0]

А можно поподробнее ( решение)

[Taras]

Прямая известная как прямая 4 точек. Доказательство стандартное:
BC, AD(нижнее)- основания
О- точка пересечение диагоналей
Е-точка пересечений боковых сторон
K,L(на нижнем основании)- середины оснований трапеции.
Проведем отрезок MN который проходит через точку О.MO=ON
В треугольнике AED - EL - медиана. Значит .... (продолжите предложение)

[0Andrey0]

Значит медиана делит два основания на равные отрезки да? и всё?

[Taras]

Не совсем, как откопать то, что О, К - принадлежат этой медиане?

[0Andrey0]

ага как?

[Taras]

А зачем по-вашему я проводил отрезок MN?

[0Andrey0]

ну значит все верно?

[BVR]

Можно гомотетию использовать.
сначала с центром в точке О и нужным коэффициентом, так что точка K перейдёт в L, то есть О лежит на KL.
Затем с центром в точке Е и тоже оказывается, что Е лежит на KL.

[Батороев]

Можно доказать, что прямая, проведенная через точки $O, L$, делит основание $BC$ пополам.

[0Andrey0]

и все вместе пожалуйста все в одно напишите а то я ни бум бум!!!

[ewert]

ну хорошо. У вас ведь наверняка была теорема о том, что все медианы в треугольнике пересекаются в одной точке.

Вспомните, как она доказывалась. Здесь ситуация вполне аналогична.