Как трактовать условие?

[Архипов]

Задача:
"На полку поставлено 12 книг, места для книг пронумерованы, книги пронумерованы. Найти вероятность того,что при случайном их размещении первая,третья и пятая не стоят на своих местах".

Вопрос: как понимать условие залачи "первая, третья и пятая не стоят на своих местах"?

Либо (1)
"все три книги с этими номерами не стоят на своих местах"?
Р(НЕ (1и3и5)) = 1 - 1/(12*11*10)

Либо (2)
"1 или 2 или 3 или 1и2 или 1и3 или 2и3 или 1и2и3 не стоят на своих местах"?
Р(НЕ(1или3или5))=1 - 1/(12*11*10) - 3/(12*11) - 3/12

Какой ответ верен? (1) либо (2) ?

[MaximKat]

"все три книги с этими номерами не стоят на своих местах"
$P(\mathrm{NOT}(1 \vee 3 \vee 5))=1 - \frac{9!}{12!} - 3\frac{9\cdot9!}{12!} - 3\frac{10!+9\cdot9\cdot9!}{12!}$

[gris]

А что если формально применить отрицание к условию?
Условие: "первая книга стоит не на первом месте и вторая книга стоит не на втором месте и третья книга стоит не на третьем месте"
Отрицание: "первая книга стоит на первом месте (а остальные где угодно) или вторая книга стоит на втором месте или третья книга стоит на третьем месте"
Три события пересекаются. Нам нужно найти вероятность их объединения.
Я думаю, что она равна сумме трёх вероятностей, что одна из трёх книг стоит на своём месте, минус три вероятности, что две книги стоят на своём метсте ( не ровно две книги, а просто две, третья безразлична) и плюс вероятность того, что все три книга стоят на своих местах.
Диаграммы Венна.
То есть ответ $P=1 -\frac {3}{12} + \frac {3}{12 \cdot 11} -\frac {1}{12 \cdot 11\cdot 10}\approx 0,77$
Я за второй ответ, только с плюсиком перед третьим слагаемым.

Добавлено спустя 7 минут 51 секунду:

Хотя в бытовом (скажем, армейском) смысле условие можно трактовать как невыполнение требования, чтобы эти три книги всегда стояли на своих местах, на остальные наплевать.

А можно и узреть невидимое слово "только": только эти книги не на своих местах, а остальные на своих.

Подобными толкованиями часто пользуются начальники, начиная со слов "А вы разве не могли догадаться..." или "я всегда говорил именно так и меня понимали, как надо"

[MaximKat]

gris
Результат такой же как у меня
Хотя, согласен, по формуле включений-выключений проще выходит

[Архипов]

gris в сообщении #179539 писал(а):

Хотя в бытовом (скажем, армейском) смысле условие можно трактовать как невыполнение требования, чтобы эти три книги всегда стояли на своих местах, на остальные наплевать.

Действительно, выражение "первая, третья и пятая книги не стоят на своих местах" можно интерпретировать как требование сразу к трем книгам, ориентируясь на окончания слов "стоят","своих местах".

Корректнее, наверное, такое требование в задаче: "событие А - первая, вторая, третья книги стоят на своих местах, найти вероятность отсутствия события А".
Либо такой вариант: "событие А - первая на месте, событие В - вторая на месте, событие С - третья на месте, найти вероятность отсутствия событий А,В,С".

[ewert]

Архипов в сообщении #179642 писал(а):

Действительно, выражение "первая, третья и пятая книги не стоят на своих местах" можно интерпретировать как требование сразу к трем книгам, ориентируясь на окончания слов "стоят","своих местах".

да, тут без Ожегова, Даля и ИРЛИ АН обойтись трудно.

Но можно. Если учесть, что "И" -- вполне определённая логическая операция. А более никаких логических операций в условии задачи и не наблюдается.

[MaximKat]

мрак какой-то
почему, если сказано, что вася и петя идут по улице, то не возникает вопросов, оба идут или только вася?

[gris]

MaximKat писал(а):

Почему, если сказано, что вася и петя идут по улице, то не возникает вопросов, оба идут или только вася?

А кто должен прийти на дискотеку, если объявление гласит "Приглашаются мальчики и девочки"?

[ИСН]

Исключительно гермафродиты

[gris]

Это ужо обсуждали. Союз И может означать
логическое сложение и умножение:)

"Турнир для профессионалов и любителей".
"Развлечение для богатых и здоровых!"

[MaximKat]

это все немного другие примеры
в случае "А и Б делают что-то" все однозначно

[gris]

На дискотеку приперлись мальчики и девочки. И такое началось. Щаз нас модератор за оффтоп разгонит и будет прав.

Добавлено спустя 3 минуты 33 секунды:

Ну так мы же с Вами решили задачу именно в таком понимании.
Я думаю, что в задачах нужно понимать "и" исключительно как логическое умножение, а "или" как сложение.
В реальной жизни всё сложнее...
Скажут "В субботу и воскресенье у нас выходной". Вы приедете в среду, а Вам скажут "И в среду выходной". И формально будут правы

[MaximKat]

gris в сообщении #179702 писал(а):

На дискотеку приперлись мальчики и девочки

ну да
мальчики приперлись и девочки приперлись
по-моему однозначно

[Архипов]

gris в сообщении #179702 писал(а):

Ну так мы же с Вами решили задачу именно в таком понимании.
Я думаю, что в задачах нужно понимать "и" исключительно как логическое умножение, а "или" как сложение.

Рассмотрим еще раз. Сформулируем условия в компьютерной программе (в редакторе MsExcel). Обозначим позиции буквами Р, номера книг -N, результат логических действий - F.

1) Проверить условие "книги N1и N2 и N3 на своих местах":
ЕСЛИ ( И ( (P1=N1);(P2=N2);(P3=N3) ) ); F="На местах; F´="Не на местах")
Видим, что оператор ЕСЛИ выявляет два противоположных события для нашей задачи.

Мы же решали обсуждаемую задачу так:
2)Проверить условие "книги N1и N2 и N3 не на своих местах":
ЕСЛИ ( ИЛИ ( (P1=N1);(P2=N2);(P3=N3) ) ); F="На местах"; F="Не на местах").
Видим, что мы заменили оператор И оператором ИЛИ. Но в тексте задачи оператора ИЛИ не было! ( "книги N1и N2 и N3 не на своих местах").
То есть проверяли условие "ни одна из книг N1, N2 , N3 не находится на своем месте", в котором не предусматривается оператор И.

[MaximKat]

Архипов
Вы всегда чешете левое ухо правой пяткой?
"Книги 1 И 3 И 5 НЕ находятся на своем месте" <=> "(книга 1 НЕ находится на своем месте) И (книга 3 НЕ находится на своем месте) И (книга 5 НЕ находится на своем месте)" <=> "НЕ ((книга 1 находится на своем месте) ИЛИ (книга 3 находится на своем месте) ИЛИ (книга 5 находится на своем месте))"

"находится на своем месте" это не результат, а предикат

Добавлено спустя 1 минуту 48 секунд:

Архипов в сообщении #179918 писал(а):

Видим, что мы заменили оператор И оператором ИЛИ. Но в тексте задачи оператора ИЛИ не было!

правило де Моргана