Следствие из теоремы Кронекера-Капелли

[undeddy]

При каком условии неоднородная система линейных уравнений будет совместна при любой правой части (столбец коэффициентов без переменных)? Помню, что это как-то следует из указанной теоремы, но каким образом и в каком виде - забыл...

[ewert]

При условии, что количество уравнений не превышает количества неизвестных, и при этом основная матрица системы -- полного ранга (т.е. её строки линейно независимы).

Да, следует.

[Brukvalub]

undeddy в сообщении #178955 писал(а):

Помню, что это как-то следует из указанной теоремы, но каким образом и в каком виде - забыл...

Ранг системы столбцов матрицы коэффициентов при неизвестных не должен возрастать, если к ним добавить любой другой столбец, а это будет только в том случае, если....

[undeddy]

Спасибо.