Вообще задачу можно сформулировать так. Задана N точек в интервале [0,1] оценить минимальное значение
(1)

, где

,
причеём сумма положительных коэффициентов равна 1, сумма отрицательных -1. Мне кажется более правильная оценка здесь

.
Интересно так же обобщение этой задачи на k-мерные нормированные пространства, предполагая, что

из единичного шара. Здесь ответ по видимому

и от нормы (евклидовой -

или

или

) зависит только коэффициент

.
Случай maxala более прост.

, выберем не все возможные виды (1), а только такие
Доказательство по индукции. Выберем вначале минимальное

. Если имеется частичная сумма

из оставшихся выберем

так, чтобы

был минимальным. Тогда получим

, последний шаг, когда коэффициенты

а не

не уменьшают оценку и в итоге получается оценка

.