Вычисление предела функции

[Dawid]

Помогите вычислить предел, просто разобраться что делать, я уже три раза делал и все не так.

Пример:

Вычислить {\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {x - 2} {x + 1} - \frac {18 - 5x^2 - 14x} {2x^2 - 5x -7}})

Моя последняя попытка:

{\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {x - 2} {x + 1} - \frac {18 - 5x^2 - 14x} {2x^2 - 5x -7}}) = (\infty - \infty) = {\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {x - 2} {x + 1} - \frac {18 - 5x^2 - 14x} {2(x - 3,5)(x + 1)}}) = {\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {2(x - 3,5)(x - 2) - 18 - 5x^2 - 14x} {2(x - 3,5)(x + 1)}}) = {\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {(2x - 7)(x - 2) - 18 - 5x^2 - 14x} {2x^2 - 5x - 7}}) = {\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {-3x^2 - 25x - 4} {2x^2 - 5x - 7}}) = {\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {18} {x^2 (2 - \frac {5} {x} - \frac {7} {x^2})}}) = \infty

[Парджеттер]

Dawid писал(а):

{\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {-3x^2 - 25x - 4} {2x^2 - 5x - 7}}) = {\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {18} {x^2 (2 - \frac {5} {x} - \frac {7} {x^2})}})[/math]

В этом переходе у вас точно ошибка, может и раньше есть. Предел левого выражения

$$-\frac{3}{2}$$

[Dawid]

Парджеттер писал(а):

Dawid писал(а):

{\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {-3x^2 - 25x - 4} {2x^2 - 5x - 7}}) = {\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {18} {x^2 (2 - \frac {5} {x} - \frac {7} {x^2})}})[/math]

В этом переходе у вас точно ошибка, может и раньше есть. Предел левого выражения

$$-\frac{3}{2}$$

То есть надо вынести

$$-\frac{3}{2}$$

за знак предела?

[Brukvalub]

Dawid в сообщении #178420 писал(а):

{\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {x - 2} {x + 1} - \frac {18 - 5x^2 - 14x} {2(x - 3,5)(x + 1)}}) = {\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {2(x - 3,5)(x - 2) - 18 - 5x^2 - 14x} {2(x - 3,5)(x + 1)}})

Здесь начинается ошибка....

[Dawid]

Brukvalub писал(а):

Dawid в сообщении #178420 писал(а):

{\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {x - 2} {x + 1} - \frac {18 - 5x^2 - 14x} {2(x - 3,5)(x + 1)}}) = {\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {2(x - 3,5)(x - 2) - 18 - 5x^2 - 14x} {2(x - 3,5)(x + 1)}})

Здесь начинается ошибка....

Вроде я привел к общему знаменателю правильно, в чем ошибка-то?

[PAV]

Знаки двух последних слагаемых в числителе...

[Парджеттер]

Dawid писал(а):

Парджеттер писал(а):

Dawid писал(а):

{\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {-3x^2 - 25x - 4} {2x^2 - 5x - 7}}) = {\lim }\limits_{x \to -1} ({\frac {18} {x^2 (2 - \frac {5} {x} - \frac {7} {x^2})}})[/math]

В этом переходе у вас точно ошибка, может и раньше есть. Предел левого выражения

$$-\frac{3}{2}$$

То есть надо вынести

$$-\frac{3}{2}$$

за знак предела?

Нет. Это было мое лихое замечание. Оно неправильное и про него стоит забыть.

[Dawid]

ОГРОМНЕЙШЕЕ СПАСИБО всем!

Добавлено спустя 34 минуты 58 секунд:

Re: Вычисление предела

А у меня опять ноль внизу получается если большую степень вынести
{\lim}\limits_{x \to -1} ({\frac {x^2 (7 - \frac {3} {x} - \frac {4} {x^2})} {x^2 (2 - \frac {5} {x} - \frac {7} {x^2})}})

[ewert]

(честно, я даже и не пытался решать)

а с какой стати Вы судите, какие степени главные, а какие наоборот?

Вот сделайте замену $x+1=t$, а потом и судите.

[Парджеттер]

Dawid писал(а):

А у меня опять ноль внизу получается если большую степень вынести
{\lim}\limits_{x \to -1} ({\frac {x^2 (7 - \frac {3} {x} - \frac {4} {x^2})} {x^2 (2 - \frac {5} {x} - \frac {7} {x^2})}})

Ну и что? ПОлучается $\infty$. Только зачем выносить $x^2$?

[Dawid]

А и еще вот

Вычислить {\lim }\limits_{x \to 0} {\frac {1-\sqrt{3x+1}} {\cos(\frac {\pi(x+1)} {2})}

Моя попытка:

{\lim }\limits_{x \to 0} {\frac {1-\sqrt{3x+1}} {\cos(\frac {\pi(x+1)} {2})} = (\frac {0} {0}) = ${\lim }\limits_{x \to 0} {\frac {1- (1 + \frac {3x} {2})} {-\sin\frac {\pi x} {2}}$

С этого места преподаватель сказал что неправильно хотя мне посоветовали числитель именно так преобразовать

[PAV]

Я не понимаю, какое преобразование сделано над числителем. Распишите подробнее.

[Dawid]

Я тоже не знаю, но вроде как x \sim \frac {x^2} {2}

[ewert]

это и неверно, и не соответствует предыдущему тексту

(который был правилен, но, возможно, использовать этот приём вам было запрещено)

[Dawid]

Вот я и не пойму