Комплексные числа

[Евгеша]

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить такую задачу:

Пусть $\psi:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ - биекция,
причем:
1) $\psi(z_1+z_2)=\psi(z_1)+\psi(z_2)$
2) $\psi(z_1z_2)=\psi(z_1)\psi(z_2)$
3) $\forall z\in\mathbb{R}$ $\psi(z)=z$
Доказать, что тогда либо $\forall z\in\mathbb{C}$ $\psi(z)=\overline{z}$, либо $\forall z\in\mathbb{C}$ $\psi(z)=z$.

Заранее благодарен.

[Taras]

Найдите $\psi(i)$

[Хорхе]

1. Докажите, что $\psi(i) = \pm i$.
2. Соответственно распишите $\psi(a+bi)$.

[Евгеша]

Спасибо!