(Объяснения элементарных операций с множествами)

[droni4]

Здравствуйте уважаемые!
Помогите плиз с множествами на простом примере:

Даны множества X, Y, Z. Множество U - универсальное множество. Найти множества:
$\overline{X}$$\cup$$Y$, $Z$$\cap$$\overline{Y}$, Z\(X$\cup$Y$), если X=\{1, 2,...10\}, Y=\{5, 10,..., 20\}, Z=\{2, 4, 6,...,14\}, U=\{1, 2, ..., 20\}.

Помогите пожалуйста разобраться не понимаю как решать

[Brukvalub]

droni4 в сообщении #177334 писал(а):

Помогите пожалуйста разобраться не понимаю как решать

Просто применить определения операций с множествами.

[Хорхе]

Вот эта "палка" сверху -- это как "не". Чашка, стоящая нормально, $\cup$ --- это "или", а чашка дном кверху, $\cap$ --- это "и". Вот что получается в первом примере: $\overline{X}\cup Y$ --- все, что не входит в $X$ или входит в $Y$.

[Профессор Снэйп]

Ну давайте разберём первое: $\overline{X} \cup Y$.

Найдём $\overline{X}$. По определению в это множество входят те и только те элементы $U$, которые не входят в $X$. В $U$ входят все натуральные числа от $1$ до $20$, а в $X$ --- все натуральные числа от $1$ до $10$. Значит, $\overline{X} = \{ 11, \ldots, 20 \}$.

Теперь вспомним, что в $\overline{X} \cup Y$ входят те и только те элементы $U$, которые входят хотя бы в одно из множеств $\overline{X}$, $Y$. Значит, в $\overline{X} \cup Y$ войдут, во первых, все элементы множества $\overline{X}$, а, во вторых, те элементы $Y$, которые не вошли в $\overline{X}$, то есть числа $5$ и $10$.

Суммируя всё вышесказанное, заключаем, что

$$ \overline{X} \cup Y = \{ 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 \} $$

Остальные примеры --- самостоятельно

P. S. Кстати, непонятно, чему равен $Y$. То ли

$$ Y = \{ 5, 10, 15, 20 \}, $$

то ли

$$ Y = \{ 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 \}. $$

По идее, вроде первое, но, с другой стороны, непонятно, зачем заменять на многоточие одно единственное число $15$.

[droni4]

Профессор Снэйп
Спасибо сейчас попытаюсь это все переварить