Предел функции(из Кудрявцева)

[tas]

Добрый день!
Банально прошу вас помочь решить или решить лимит из первого тома сборников задач Кудрявцева 9.26.6)

$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt[3]{1+\frac4x}-\sqrt[4]{1+\frac3x}}{1-\sqrt[5]{1-\frac5x}}$$

Ответ: 7/12.

[Sonic86]

Попробуйте использовать эквивалентные бесконечно малые:
$(1+x)^{\alpha}-1 \sim \alpha x$

[ewert]

а можно и пролопиталить -- тоже сразу поможет.

"Ручная" альтернатива: добавить и вычесть в числителе единичку, разбить на две дроби и в каждой домножить на сопряжённые. Только это морока, особенно для пятой степени.

А больше -- наверное, и никак.

[tas]

Sonic86, спасибо даже и не думал об этой эквивалентности.

ewert, забыл упомянуть, этот пример ДОЛЖЕН решаться и без теоремы Лопиталя.

Всё уже решил. Sonic86 ещё рас большое спасибо!!!