Треугольник

[KAS136]

Помогите разобраться:
Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 12 см, а радиус описанной около треугольника окружности, равен 12,5 см. Найдите катеты.

[Brukvalub]

А чему равна гипотенуза?

[KAS136]

25см

[Brukvalub]

Ну, вот и напишите т. Пифагора и тот факт, что произведение катетов равно произведению гипотенузы и высоты, к ней проведенной.

[KAS136]

Получается страшное уравнение........

[ewert]

Выпишите площадь двумя способами (через катеты и через высоту с гипотенузой), а потом -- теорему Пифагора. И -- ничего страшного.

[KAS136]

...получается биквадратное уравнение?

[Алексей К.]

Но в этом нет ничего страшного!
Можно, наверное без него обойтись: сложите 2 уравнения:

$$2ab=2ch$$

$$a^2+b^2=c^2$$

В левой части получается... Получается в левой части... $(a+b)^2$!

[kamnev111]

Да тут всё просто:
Расстояние м/д высотой и радиусом равно d^2=r^2-h^2 -> d=3,5
Предположим, что треугольники подобны(может и подобны по правилам подобности, но я не нашел) запишем соотношение их сторон
r/c=h/b=a/c
12,5/25=12/b=3,5/a -> b=24, a=7;
проверим c^2=a^2+b^2 -> 625=49+576=625 - верно, значит предположение верно: a=7, b=24......

[TOTAL]

kamnev111 писал(а):

значит предположение верно: a=7, b=24......

Неверно. Ищите ошибку.

[Батороев]

Можно обозначить проекции катетов на гипотенузу через $x, y $ и решить систему уравнений:
$ \left\{ \begin{array}{1} x + y = 25, \\ xy = 12^2, \end{array} \right. $,
а затем рассчитать катеты.