Нестандартное дифференцирование

[Усулгурт]

Почему тут никто не говорит об определении производной как двух пределах сходимости справа и сходимости слева? Т.е. 2-х производных одной функции?

[AD]

В смысле "левая" и "правая" производные? Почему это никто не говорит? Соотношения Данжуа, которые я тут так рекламирую, как раз связывают четыре производных - левую верхнюю, левую нижнюю, правую верхнюю и правую нижнюю. Функции из первого сообщения не существует, даже если предел понимать как правый или левый.

[Gortaur]

По-моему, что-то похожее на данную проблему можно найти в функциях, имеющих бесконечную 1-вариацию, но конечную p-вариацию.

[Усулгурт]

AD писал(а):

В смысле "левая" и "правая" производные? Почему это никто не говорит? Соотношения Данжуа, которые я тут так рекламирую, как раз связывают четыре производных - левую верхнюю, левую нижнюю, правую верхнюю и правую нижнюю. Функции из первого сообщения не существует, даже если предел понимать как правый или левый.

А в чём суть верхнего и нижнего определения производной?

[ewert]

Пределы бывают верхними и нижними. С другой стороны, если речь о функции одной вещественной переменной -- они бывают правыми и левыми. А если все четыре совпадают, то и называются просто пределом.

Но -- вполне могут и не совпадать.

А так как производная -- это некий предел, то и.