Возможно ли взять интеграл

[Azov]

Решая диф. уравнение
$(x)^{y'} = (y')^x$
$y'ln (x)=xln (y')$
$\frac{ln (x)}{x}=\frac{ln (y')}{y'}$
$-\frac{ln (x)}{x}=\frac{1}{y'}ln(\frac{1}{y'}$)
произведем замену$-\frac{ln (x)}{x}=z$
тогда $z=\frac{1}{y'}ln(\frac{1}{y'})$
$zy'=ln(\frac{1}{y'})$
$e^{zy'}=\frac{1}{y'}$
$1=y'e^{zy'}$
умножаем левую и праву части на $z$
$z=zy'e^{zy'}$ тогда
$zy'=W(z)$- где W(z)-функция Ланберта
$y'=\frac{1}{z}W(z)$


получается интеграл, в котором в подинтегральной функции стоит функция Ламберта
$u=W(u)e^{W(u)}$.
$y=\int-\frac{ln(x)}{x}W(-\frac{x}{ln(x)})dx$
Возможно ли взять этот интеграл или это конечное решение? Прошу оставить свои соображения.

[PAV]

[mod="PAV"]Тема перемещена в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.[/mod]

Пояснение: формулы очень плохо читабельны. Как минимум, набирайте логарифм не так $ln x$, а так $\ln x$. И уберите текст из-под тега math.