2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Жорданова форма.
Сообщение12.01.2009, 00:12 
В учебниках сначала обычно дается вид жордановой матрицы.

A_\lambda=\begin{pmatrix}
\lambda & 1       & 0             & \cdots & 0       & 0      \\
0           & \lambda & 1             & \cdots & 0       & 0      \\
0           & 0       & \lambda       & \ddots & 0       & 0      \\
\vdots   & \vdots  & \ddots     & \ddots & \ddots  & \vdots \\
0           & 0       & 0             & \ddots & \lambda & 1      \\
0           & 0       & 0             & \cdots & 0       & \lambda \\\end{pmatrix}

J = \begin{pmatrix} A_{\lambda_1} & 0 & \cdots & 0 \\
0 & A_{\lambda_2} & \cdots & 0 \\
 \cdots & \cdots& \cdots & \cdots \\
0 & \cdots& 0 & A_{\lambda_p} \\
\end{pmatrix}

Отсюда можно сделать вывод, что жоржанову форму можно найти, посчитав только собственные значения. Но вывод то скорее всего не правильный. Учебники почему то умалчивают об этом. :)

Но потом дается способ нахождения Жордановой формы матрицы через нахождение корневых и циклических(правильно? или как называются подпространства, которые состовляют корневое) подпространств и построение жордановой лестницы.

Как это всё понимать? Почему либо несмотря на то, что из собственных значений нельзя построить жорданову форму, её пишут в учебниках состоящей из собственных значений, либо , если всё таки можно, то зачем вообще нужно жорданова лестница?

 
 
 
 
Сообщение12.01.2009, 01:08 
Аватара пользователя
Жорданова форма определеяется характеристическим и минимальным многочленами матрицы (первый делится на второй нацело): размер клетки для одного собчисла не превосходит кратности вхождения этого числа в минимальный многочлен.
Ну а нужна она потому, что это одна из простейших матриц, эквивалентных данной.

 
 
 
 Re: Жорданова форма.
Сообщение12.01.2009, 01:10 
.alexey писал(а):
Отсюда можно сделать вывод, что жоржанову форму можно найти, посчитав только собственные значения. Но вывод то скорее всего не правильный. Учебники почему то умалчивают об этом. :)

Но потом дается способ нахождения Жордановой формы матрицы через нахождение корневых и циклических(правильно? или как называются подпространства, которые состовляют корневое) подпространств и построение жордановой лестницы.

Как это всё понимать? Почему либо несмотря на то, что из собственных значений нельзя построить жорданову форму, её пишут в учебниках состоящей из собственных значений, либо , если всё таки можно, то зачем вообще нужно жорданова лестница?


Дело в том, что некоторые из $\lambda_i$ могут совпадать. Например, если есть всего одно собственное число кратности 3, жорданова форма может иметь три клетки ($1+1+1$), две ($2+1$) или всего одну клетку.

Поэтому знать собственные числа необходимо, но недостаточно.

Влад.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group