функция Грина для задачи Дирихле на четверть круге

[evilt]

Как построить функцию Грина для задачи Дирихле на четверть круге. Честно говоря, не очень понятно как это вообще делать для областей с "разнородными" границами. Заранее спасибо.

[worm2]

Методами теории функций комплексной переменной. Строите функцию Грина для круга $G$, потом отображаете конформно круг на четвертинку круга (с помощью функции $w(z) = \sqrt[4]{z}$). Суперпозиция $G$ и $w$ даёт функцию Грина на четвертинке. Вроде примерно так. Хотя мог и наврать: давно учил.

[V.V.]

С помощью метода отражений, например.

[Полосин]

Просуммируйте разложение по $r^{2n}\sin(2n\phi)$ и выделите ядро.