Для исследования особенностей распространения упругих колебаний в сплошной неоднородной среде понадобилась математическая модель, отражающая структуру силовых связей в среде (1980г). Основная цель - разработка методики дистанционной
оценки структуры среды по измерениям в доступных областях среды. В общем предполагалась изучение «слабых» сигналов, не вызывающих необратимой деформации. Как оказалось впоследствии, уравнение упругих колебаний выводится из допущения принципа суперпозиции колебательных мод и предположения, что поле смещения частиц в среде (точка зрения Лагранжа) связано с возникающим полем сил через действие некоторого положительно определенного оператора K. F(r,t)=Ku(r,t). Оператор Лапласа является частным случаем оператора K. Здесь u(r,t) - поле смещений, F(r,t) - поле сил.
Оператор учитывает все упругие свойства среды, все неоднородности. Кстати, наличие любых границ – это уже неоднородности. Для каждого возможного образца среды оператор строго индивидуален и описывает структуру силовых связей. Оператор Лапласа описывает, весьма искусственное и ограниченное подмножество сред. Как известно оператор может быть задан через множество его собственных функций и чисел. Сигнал в среде представляется как суперпозиция стоячих волн (мод). Основой каждой моды является собственная функция оператора. Эти функции удобно назвать «Собственные функции Среды». При выводе уравнений предполагалось наличие только объемных сил. По моему мнению, понятие поверхностной силы не совсем корректно, тем более все получилось и без этого понятия.
ОАВ.
(Овчинников Александр Васильевич)
