e^(1-x)>=e.(1-x)

[[M]ina [B]ui]

Доказать, что e^{1-x} \geq e.(1-x) для всех x

Помогите решить,пожалуйста. Но не реш. по графику (потому что у меня есть 2 способы использ. графика уже). Мне только нужно алгебраический,

Спасибо большое!

[gris]

Возьмите разность левой и правой части и найдите её минимум. Приравняйте производную нулю. Там простое уравнение.

[AD]

Точка - это умножение? $e^{1-x}\geqslant e\cdot(1-x)$ - так что-ли?

Сокращаем на $e$, заменяем $x=-t$, после этого неравенство становится банальным и общеизвестным: $e^t\geqslant 1+t$.

Да, пока я тут разглагольствую, gris уже написал идею.

[[M]ina [B]ui]

Всем спасибо!