Знакопеременный ряд

[Pypuk]

Условная или абсолютная сходимость. Как решать?

$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n(e^{\frac{2}{\sqrt{n}}}-1)^2$

[id]

Воспользуетесь эквивалентностями и признаком Лейбница.

[ewert]

Условная. Второй сомножитель ведёт себя откровенно как единица на корень из эн, со всеми вытекающими отсюда последствиями.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #174597 писал(а):

Второй сомножитель ведёт себя откровенно как единица на корень из эн, со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Вы уверены?

[ewert]

типа абсолютно уверен, с точностью до множителя и прочих прибамбасов, которые несущественны

(или Вы к монотонности придираетесь? .... -- ну, это неспортивно)

[vlad239]

ewert писал(а):

типа абсолютно уверен, с точностью до множителя и прочих прибамбасов, которые несущественны

И напрасно. Я вот уверен, что там с точностью до прибамбасов $\frac1n$. Что, впрочем, не влияет ни на сходимость ни на ее условность.

Влад.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #174611 писал(а):

типа абсолютно уверен, с точностью до множителя и прочих прибамбасов, которые несущественны

Ну и зря... Там же в самом конце такая ма....аленькая двоечка стоит сверху после закрывающей скобки

[ewert]

ребяты, я вас не понимаю. Ну пусть там стоит хоть двоечка, хучь восьмёрочка -- что с того? всё равно общий член ряда будет вести себя как корень из эн с некоторым множителем, а нам какая разница, с каким

[id]

Разве $(e^{2 / {\sqrt n}} - 1)^2$ не будет эквивалентно $(2 / {\sqrt n})^2}$?

[ewert]

да, вынужден покаяться, чего-то лопухнулся (не вчитался). Но, что забавно: ответ-то от этого не изменится.

[Pypuk]

Ряд расходится?

[Brukvalub]

Pypuk в сообщении #175828 писал(а):

Ряд расходится?

Про признак Лейбница слыхали?