Помогите закончить доказательство. Дана равномерно непрерыная функция

на всюду плотном подмножестве

метрического пространства

. Нужно показать что если

полно или компактно то у

есть непрерывное продолжение на

. Искомым продолжением будет функция

такая что

. То что

следует из того что

полно или компактно. То что

проверяется легко. А вот как показать что

.