Матфизика.Задача о распределении температуры в стене.

[Dimazz]

Итак,условие:
На поверхностях х=0 и х=а происходит теплообмен по закону Ньютона с коэффициентами

\[ \alpha _1 \]

и

\[ \alpha _2 \]

соответственно.Слева от стенки температура среды равна 0 ,справа температура среды изменяется по закону А

\[ \cdot \sin (\omega t) \]

.
Найти закон изменения температуры,если начальная температура стенки равна 0.

Записал формулировку:

\[ \frac{{\partial u}} {{\partial t}} = \frac{{\partial ^2 u}} {{\partial x^2 }} \]

н.у. при t=0 u=0
г.у.
при х=0

\[ \frac{{\partial u}} {{\partial x}} - \alpha _1 u = 0 \]

при х=а

\[ \frac{{\partial u}} {{\partial x}} - \alpha _2 u = A \cdot \sin (\omega t) \]

Необходимо решить методом Гринберга.
Записал ЗШЛ:

\[ \begin{gathered} x'' + \lambda x = 0 \hfill \\ x'(0) - \alpha _1 x(0) = 0 \hfill \\ x'(a) - \alpha _2 x(a) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \]

Обьясните,что делать дальше?

[V.V.]

План.

1. Сделать граничные условия однородными.
2. Решить задачу Штурма-Лиувилля.
3. Разложить начальное условие и правую часть по собственным функциям.
4. Решить бесконечно много получившихся обыкновенных дифференциальных уравнений.
5. Записать ответ.

[GAA]

В html-формате cвободно доступны страницы (содержащей описание метода Гринберга) книги Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. --- Изд-во «Питер».

Добавлено спустя 27 минут 51 секунду:

Dimazz, а какая Вам литература по методу Гринберга рекомендовалась?

[Dimazz]

Спасибо за книжку.
Отдельно по Гринбергу,нам если често ничего не рекомендовали)
А в общем говорили пользоваться "Уравнения матфизики " Тихонов ,Самарский.