2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Изопериметрическая задача
Сообщение29.12.2008, 16:08 
Столкнулся со следующей задачей вариационного исчисления, похожей на изопериметрическую: необходимо найти минимум функционала
$\int_{a}^{b}F(x,f(x))dx \to \min$ по $f\in C^1[a,b]$, при условиях
$\int_{a}^{b}G(x,f(x))dx + \left ( \int_{a}^{b}H(x,f(x))dx \right ) ^c = 0$, $f(a)=A$, $f(b)=B$, где $F$,$G$,$H$ - заданные дважды непрерывно дифференцируемые функции, $A$,$B$,$c$ - константы. Случаи $c=0,1$ соответствуют изопериметрической задаче. А как решаются такие (или похожие) задачи в общем случае?
Посоветуйте, пожалуйста, литературу.

 
 
 
 
Сообщение29.12.2008, 19:54 
Хадвигер. Автор книжки по этой науке. Но названия точно не помню.
Изопериметры или что-то такое...

 
 
 
 
Сообщение30.12.2008, 08:13 
Примите как дополнительное ограничение $\int\limits_{a}^{b}H(x,f(x))dx=\lambda=const$, и после решайте как обычную изопериметрическую. Потом решение будете варьировать по $\lambda$ и от условного минимума перейдете к безусловному.

 
 
 
 
Сообщение30.12.2008, 11:15 
Спасибо! Я так в итоге и сделал.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group