Условное распределение максимальной порядковой статистики

[Chingizua]

$\xi_1$,$\dots$,$\xi_n$ независимые одинаково распределенные случайные величины. Найти условное относительно $\xi_{(1)}$ распределение $\xi_{(n)}$

[GAA]

Вы не привели, используемого в вашем учебном курсе, определение условного распределения. Прошу подтвердить, приводимое мною для «гладкого» случая, или сформулировать другое определение.
$F_{Y|X} (y|x) = \frac {\int\limits_{-\infty}^y f_{X, Y}(s, x)ds}{f_X(x)}$.
[Условия не оговорены. Например, часто плотности предполагаются непрерывными.]

Для нахождения плотности совместного распределения ($f_{X, Y}$), возможно, Вам будет полезна следующая цитата

На форуме ТВ и МС НГУ Н.И. Чернова в теме «Размах (расстояние от минимума до максимума)» писал(а):

Можно, иначе, найти совместную ф.р. левой и правой точек: выразив при x<y вероятность $\mathsf P\, \{X_{(1)}< x, X_{(n)} < y\}$ как $\mathsf P \,\{X_{(n)} < y) \} - \mathsf P\,\{ X_{(1)} \ge x, X_{(n)} < y\}$.
Последняя вероятность - вероятность всем n точкам лежать между x и y.

[PAV]

[mod="PAV"]Тема перемещена в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.[/mod]