Найти подгруппу порядка 10 в S_5

[rezidual]

Очень нужна помощь! Без этого зачет не получу! Необходимо решить задачу:
Напишите подгруппу порядка 10 в $S_5$

[VAL]

rezidual писал(а):

Очень нужна помощь! Без этого зачет не получу! Необходимо решить задачу:
Напишите подгруппу порядка 10 в S5

Группа диэдра, состоящая из осевых симметрий и вращений правильного пятиугольника.
Как ее "всунуть" в $S_5$ сами думайте.

[Yakov]

А именно, можно взять подгруппу, порождённую элементами

$$ a = (1,2,3,4,5),\; b = (2,5)(3,4). $$

Тогда порядки $a$ и $b$ равны соответственно 5 и 2;
кроме того,

$$ b a b^{-1} = a^{-1}, $$

тем самым мы получаем диэдрическую группу, заданную порождающими элементами и соотношениями.