Решение упражнений

[Serge_BN]

Требуется представить в полной записи
$a_{ij}x^ix^j$при $(i, j = 1, 2, 3)$
Если я правильно понимаю, то это будет так
$\sum_{i,j=1}^3 a_{ij}x^ix^j=a_{11}x^1x^1+a_{22}x^2x^2+a_{33}x^3x^3$
Подскажите, плиз, если что не так.

[GAA]

Неправильно. Оба индекса пробегают значения независимо друг от друга. Слагаемых будет не три, а девять.

[Serge_BN]

GAA писал(а):

Неправильно. Оба индекса пробегают значения независимо друг от друга. Слагаемых будет не три, а девять.

$a_{ij}x^ix^j=\sum_{1=1}^3\sum_{j=1}^3=\par a_{11}x^1X^1+a_{12}x^1x^2+a_{13}x^1x^3+\par a_{21}x^2x^1+a_{22}x^2x^2+a_{23}x^2x^3+\par a_{31}x^3x^1+a_{32}x^3x^2+ a_{33}x^3x^3$
Теперь должно быть верно?

[GAA]

Формально, да. В связи с чем предложено такое упражнение? Просто, довольно неожиданная для меня формулировка упражнения.

[Serge_BN]

GAA писал(а):

Формально, да. В связи с чем предложено такое упражнение? Просто, довольно неожиданная для меня формулировка упражнения.

Читаю "Лекции по тензорному анализу" / Б.Е. Победря. Выполняю упражнения, приведенные в этой книге.

[GAA]

Не читал эту книгу. Ничем не помогу. Но вроде и говорить в данном упражнении не о чем.

[Serge_BN]

Следующее то же представить в полной записи
$a_{ij}^kx_ky^iy^j$ при $(i,j,k=1,2,3)$
Очевидно будет так
$a_{ij}^kx_ky^iy^j$=\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3\sum_{k=1}^3$
и далее 27 слагаемых
А вот это
$a_{kl}^{\alpha}x_{\alpha}y^kz^l$при $(k,l=1,2,3), \alpha=1,2$
Будет 18 слагаемых при этом 9 с $\alpha=1$ и 9 c $\alpha=2$
Правильно?

[Someone]

Правильно.

[Serge_BN]

Someone писал(а):

Правильно.

Хотя в последнем примере не понятно вот, что. По греческим индексам суммирование не производится, а фактически оно есть так как слагаемых 18 и поэтому я не уверен, что это правильно. Но как правильно не знаю.

[Someone]

Serge_BN в сообщении #172471 писал(а):

По греческим индексам суммирование не производится

Так написано в условии?

[Serge_BN]

Someone писал(а):

Serge_BN в сообщении #172471 писал(а):

По греческим индексам суммирование не производится

Так написано в условии?

Таково правило

[Someone]

Тогда, значит, будут две суммы по 9 слагаемых.