Геодезическая кривизна /(очень срочно)

[Capella]

Мне нужно посчитать такую задачу:

Дана винтовая линия:

p = (a cos(v), a sin(v), bv)

Нужно посчитать её геодезическую кривизну для геликоида

P(u,v) = (u cos v, u sin v, bv) Имеющийся ответ: $ \frac {a} {a^2 + b^2} $

Ещё: объясните пожайлуста (желательно подробно на этом примере) как считать её для общего случая. Очень, очень надо, как можно быстрее!!!! (Напишите схему решения, пожайлуста, как причалить к ответу, у меня не выходит )

ЗЫ Прошу прощения, что не пишу своё решение

[незваный гость]

Объяснить не могу, поскольку забыл (а может, и не знал никогда). Вот ссылочка, может поможет.

Я бы, если честно, пошел бы путем наменьшего сопротивления -- по определению написал бы скорость и ускорение, нормаль к поверхности. Не уверерен, что лучший путь, но может и работать. Еще одно замечание -- в силу симметричности всего, можно считать в любой удобной точке.

[Аурелиано Буэндиа]

Capella писал(а):

Имеющийся ответ: $ \frac {a} {a^2 + b^2} $

Я не знаю насколько это в тему, но этот ответ совпадает с кривизной винтовой линии. Возможно это только совпадение (т.е. только для геликоида)
(А кручение винтовой линии будет $ \frac {b} {a^2 + b^2} $.)

[Capella]

Аурелиано Буэндиа

Скорее всего совпадение, т.к. та-же кривизна для цилиндра равна уже 0... Эта кривизна зависит от фигуры, где лежит кривая. Есть сл. способ её найти: посчитать нормали между кривой в трёхмерном пространстве и поверхностью, найти угол между ними и затем домножить его косинус на кривизну кривой. Это упасть - не встать. Ещё одна возможность, как в ссылке незванного гостя
По сути дела, это есть кривизна проекции кривой в касательной плоскости поверхности

[незваный гость]

Я не думаю, что это простое совпадение. Поскольку геликоид -- поверхность заметаемая касательными к винтовой линии. Я не исключаю, что если взять поверность, заметаемую касательными к произвольной "хорошей" кривой, то геодезическая кривизна совпадет с кривизной кривой. Осторожно только -- это всего лишь предположение.

[Аурелиано Буэндиа]

Capella писал(а):

Скорее всего совпадение, т.к. та-же кривизна для цилиндра равна уже 0... Эта кривизна зависит от фигуры, где лежит кривая.

Мне кажется этому совпадению есть простое обьяснение. Скорей всего соприкосающаяся плоскость к винтовой линии совпадает с касательной плоскостью геликоида в данной точке винтовой линии. Поэтому геодезическая кривизна будет совпадать с обычной кривизной кривой
Кстати, в случае цилиндра они (плоскости) не совпадают