Найти размерность

[RgWhite]

Помогите решить, а то что-то никак не соображу формулу..
Найти размерности $W_n$ - пространства многочленов от $x_1$, $x_2$, $x_3$ суммарной степени $n$
вот узнал еще
$W_n=H_n\oplus r^2W_{n-2}$, где $r^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2$, $H_n=\{f\in W_n|\Delta f=0\}$, $\Delta$-оператор Лапласа, известно что $dimH_n=2n+1$

[Попов А.В.]

Попробуйте каждый моном записать в виде слова длины $n+2$ в алфавите из двух букв.

Например ${x_1}^3{x_2}^2{x_4}^4$ как $xxxtxxttxxxx$.

[RgWhite]

а нельзя ли другим способом? а то такое я в первый раз вижу и что делать не представляю)

[Brukvalub]

RgWhite в сообщении #172305 писал(а):

Найти размерности $W_n$ - пространства многочленов от $x_1$, $x_2$, $x_3$ суммарной степени $n$

Базис такого пространства образуют всевозможные мономы $x_1^k x_2^l x_3^m \quad \;k,l,m \ge 0\;k + l + m = n$Тем самым Вам нужно подсчитать число представлений величины n в виде упорядоченной суммы трех неотрицательных целых слагаемых, для чего есть стандартная комбинаторная процедура.

[RgWhite]

уже сам разобрался) но все равно спасибо