помогите решить два предела (без Лопиталя)

[DISSONANCE]

помогите найти решение двух пределов. По Лопиталю нельзя решать.

$$\lim_{x\to\infty} x^{3/2}*(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2*\sqrt{x})$$

$$\lim_{x\to\pi/4} \frac {\sqrt{2}*\cos(x)-1} {1-\tg^2(x)}$$

[GAA]

1. Предварительно сведем пример «к анализу бесконечно малых функций». Для этого «вынесем $x$ из под знака корня» и «перебросим» $x^2$ в знаменатель.
$\lim\limits_{x \to \infty} x^2(\sqrt{1+1/x} + \sqrt{1-1/x} - 2) = \lim\limits_{1/x \to +0 } \frac{\sqrt{1+1/x} + \sqrt{1-1/x} - 2}{(1/x)^2} =$ $\lim\limits_{t \to +0 }\frac{ (\sqrt{1+t} -1)+ (\sqrt{1-t} - 1)}{t^2}$.
После этого умножаем на выражения сопряженные для выражений в скобках.

$$\lim\limits_{t \to +0 }\frac{ \frac {(\sqrt{1+t} -1)(\sqrt{1+t} +1)}{ \sqrt{1+t} +1}+ \frac {(\sqrt{1-t} - 1)(\sqrt{1-t} + 1)}{ \sqrt{1-t} + 1}}{t^2}$$

.

Добавлено спустя 2 минуты 30 секунд:

2. Перейти к $t= x-\pi/4$ и свести к первому замечательному пределу.

Добавлено
Пример 1 — это Демидович 1400 (§10), т.е. вычислить, «не применяя правило Лопиталя», может означать: используя формулу Маклорена с локальным остаточным членом. Но подобные примеры могут предлагать и до изучения старших производных (см., например, Демидович 464), и тогда максимум чем можно воспользоваться — это эквивалентностями. Я привел указание к решению в расчете на этот — «наихудший» — вариант задания.

[bot]

А какие свои мысли?

DISSONANCE в сообщении #171899 писал(а):

По Лопиталю нельзя решать.

А кто запрещает?
Нет, не воспринимайте последнее как рекомендацию - просто я категорически с таким утверждением не согласен, потому что этого доказать нельзя.

[DISSONANCE]

bot писал(а):

А какие свои мысли?

DISSONANCE в сообщении #171899 писал(а):

По Лопиталю нельзя решать.

А кто запрещает?
Нет, не воспринимайте последнее как рекомендацию - просто я категорически с таким утверждением не согласен, потому что этого доказать нельзя.

запрещает препод по мат.анализу. На правило Лопиталя были другие примеры.

Добавлено спустя 8 минут 51 секунду:

свои мысли по поводу решения первого примера были домножить на споряженное, чтобы получить разность квадратов. ответ бесконечность получился. а второй решал по-разному. замена переменной, по формулам тригонометрии раскладывал. ещё сегодня пришла мысль представить числитель как &\sqrt 2*(\cos(x)-cos(\pi/4))& и знаменатель как &\tan^2(\pi/4)-\tan^2x& и по формулам тригонометрии дальше преобразовать. получился ответ 16. хотя МатКад и калькулятор пределов показывают 1/4.

[GAA]

Вам же на Портале естественных наук senior51 первый пример подробно решил. Никаких трудностей во втором примере нет. Запишите подробно Ваши вычисления и Вам укажут на ошибку.
Добавлено спустя несколько часов
На Портале естественных наук senior51 привел решение второго примера.

[DISSONANCE]

GAA писал(а):

Вам же на Портале естественных наук senior51 первый пример подробно решил. Никаких трудностей во втором примере нет. Запишите подробно Ваши вычисления и Вам укажут на ошибку.
Добавлено спустя несколько часов
На Портале естественных наук senior51 привел решение второго примера.

спасибо. когда я создавал эту тему, ответа ещё не было.