Сечения пирамид

[passenger]

Буду благодарен за любую помощь в решении следующих задач

1. В правильной треугольной пирамиде MABC сторона AB основания ABC вдвое меньше бокового ребра. Сечение проходит через вершину А и биссектрису CF грани MBC. Найти расстояние от центра вписанной в треугольник AMC окружности до плоскости сечения, если расстояние от этой плоскости до точки B равно 1.

Возможно, нужно использовать метод координат и сделать какие-то проекции?

2. В правильной треугольной пирамиде ABCD AC = a, плоский угол при вершине D равен \alpha. Найти площадь сечения шара с центром в точке D плоскостью, проходящей через ребро BC перпендикулярно ребру AD, если DB - радиус шара.

Я предполагаю, что искомое сечение - эллипс, как найти длины его главных осей?

3. В правильном тетраэдре ABCD проведено сечение через точку M пересечения медиан треугольника ABC, точку K ребра AB, такую, что AK = 2BK, и середину ребра AD. Найти расстояние от каждой из вершин тетраэдра до этого сечения, если расстояние от него до середины ребра равно 6.

Каким образом вообще ищутся расстояния от точек до плоскостей? Методом проекций?

Заранее благодарю за помощь.

Заранее благодарю.

[gris]

Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Этот перпендикуляр обычно входит в качестве катета в какой-нибудь прямоугольный треугольник. Сечение шара плоскостью всегда круг. Точка пересечения медиан делит их в отношении 1:2. Медиана, проведённая к основанию равнобедренного трекгольника является высотой и биссектрисой.

[Brukvalub]

passenger в сообщении #171682 писал(а):

Я предполагаю, что искомое сечение - эллипс, как найти длины его главных осей?

Все сечения сферы - окружности, эллипсов с разными полуосями нет.

passenger в сообщении #171682 писал(а):

Каким образом вообще ищутся расстояния от точек до плоскостей? Методом проекций?

Способов много. Есть прямые способы, когда нужное расстояние реализуется как длина некоторого отрезка или расстояние вычисляется по формуле методом координат.
Есть и косвенные методы, например, расстояние можно найти как длину высоты тетраэдра, зная его объем и площадь его основания.

[gris]

Начинать надо с хорошего чертежа. В первой задаче действие вообще в плоскости разворачивается - проходящей через М, В и середину АС. Используйте симметрию. Можно обозначить через а длину стороны основания и через него выразить известное и неизвестное расстояние. Потом исключить а.
Да там еще и треугольники подобны! Радиус вписанной окружности найдите через периметр и площадь.

[Батороев]

passenger в сообщении #171682 писал(а):

2. В правильной треугольной пирамиде ABCD AC = a, плоский угол при вершине D равен . Найти площадь сечения шара с центром в точке D плоскостью, проходящей через ребро BC перпендикулярно ребру AD, если DB - радиус шара.

В треугольнике ADC проведите высоту из вершины С и докажите, что она является радиусом окружности, площадь которой необходимо найти.