Задание на теорию групп и подгрупп

[Genya]

я не понимаю теорию групп,помогите с задачей пожалуйста.

Доказать,что если все элементы множества Н группы G имеют конечные порядки и произведение 2-ух любых элементов из Н снова лежат в Н,то Н будет подгруппой группы G.
Как я понимаю,нужно д-ать,что Н является группой,т.е.проверить все аксиомы группы.:1)я проверила наличие нейтрального элемента,это следует из условия задачи.2)показала,что существует обратный элемент.
и мне осталось показать,замкнутость операции.т.е.для любых двух элементов к и t из Н выполняется к^n=e;t^m=e;и пусть существ.какая-нибудь степень s.и должно выполняться:(кt)^s=e
и я не могу найти эту степень

Заранее огромное спасибо!

Добавлено спустя 22 минуты 57 секунд:

извините за смайл.
должно выполняться (кt)^s=e

[BVR]

Для того, чтобы доказать, что Н подгруппа, достаточно проверить выполнение 2-х условий. Замкнутость Н относительно групповой операции и что для любого элемента из Н, обратный к нему тоже принадлежит Н.
Замкнутость уже дана. Если h элемент Н, и n - его порядок. Осталось выяснить, какой элемент будет обратным к h и применить замкнутость.

[Genya]

??я показала,что обратный тоже лежит в Н. сначала я тоже решила,что замкнутость дана,но это если рассматривать частный случай,если Н циклическая.мне нужно найти степень
тут вроде нужно рассмотреть 2 случая,когда Н коммутативна и когда нет,и в одном из случаев Н будет являться группой

Добавлено спустя 7 минут 11 секунд:

если я найду степень при которой выполняется это соотношение,я докажу замкнутость

[BVR]

Цитата:

произведение 2-ух любых элементов из Н снова лежат в Н

При чём тут циклическая или нет?

[ИСН]

Господа, это какое-то переливание из пустого в порожнее. Если H замкнута относительно произведения (а это нам дано), то для любого $h\in H$ туда же принадлежат и квадрат $h$, и все остальные степени - одна из которых, между прочим, равна $e$, а ещё одна - $h^{-1}$.

[Genya]

так преподаватель сказал

Добавлено спустя 6 минут 47 секунд:

вы знаете я совсем запуталась,почти целый день думаю над этой задачей

[BVR]

Genya
Он, наверное, что-то другое сказал, а Вы просто не так поняли.
Если Вы правильно доказали, что $h^{-1}\in H$, то задача решена.

[Genya]

не знаю
сказал,что если Н группа должно выполняться это соотношение(кt)^s=e,для любых конечных к и t из Н и это злосчастная степень s вычисляема.вот

Добавлено спустя 17 минут 55 секунд:

т.е мне нужно рассмотреть различные элементы,а не только h и его различные степени,т.к.группа не обязательна циклическая(не пораждена одним элементом)

[BVR]

Начните со слов: Пусть h произвольный элемент множества Н.
А те мысли, что Вы приводите к данной задаче не имеют отношения.

[Genya]

как я только не начинала.....

[Brukvalub]

Genya в сообщении #171265 писал(а):

Доказать,что если все элементы множества Н группы G имеют конечные порядки и произведение 2-ух любых элементов из Н снова лежат в Н,то Н будет подгруппой группы G.
Как я понимаю,нужно д-ать,что Н является группой,т.е.проверить все аксиомы группы.:1)я проверила наличие нейтрального элемента,это следует из условия задачи.2)показала,что существует обратный элемент.

BVR в сообщении #171292 писал(а):

Он, наверное, что-то другое сказал, а Вы просто не так поняли.
Если Вы правильно доказали, что $h^{-1}\in H$, то задача решена.

Вам сказали ПРАВДУ, что же Вам еще нужно?

[Genya]

спасибо всем,большое!!!
А нужно мне было узнать про СТЕПЕНЬ, которая равна НОК(n,m) или произведению nm