Два свойства точек Фейербаха

[Edward_Tur]

“Аддитивное” свойство точек Фейербаха (Известная задача)
В $\Delta ABC$ точки $M_A $, $M_B $ и $M_C $ – середины соответствующих сторон, $F $, $F_A $, $F_B $, $F_C $ – точки Фейербаха. Пускай $M $ – одна из четырех точек Фейербаха.
Доказать, что один из отрезков $MM_A $, $MM_B $ и $MM_C $ равняется сумме двух других.

“Чевианное” свойство точек Фейербаха (Новая задача)
В $\Delta ABC$ точки $F $, $F_A $, $F_B $, $F_C $ – точки Фейербаха, $I $ – центр вписанной окружности.
Доказать, что прямые $AF_A $, $BF_B $, $CF_C $ и $IF $ пересекаются в одной точке.

[Imperator]

Что такое точки Фейербаха треугольника?