Рискну обратиться. Чему равна первая производная от

[Serge_BN]

Brukvalub писал(а):

Serge_BN в сообщении #170354 писал(а):

По моему здесь чего-то не хватает
$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g'(x)$
где $f(y) = \tg(y)$,
$g(x) = 2x$.

Вот скажите, если Вы знаете формулы лучше других, то зачем Вы спрашиваете? Так бы и делали - сам формулу придумал, сам ее и применил, сам пару схлопотал.

Формула была
$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g'(x)$
где $f(y) = \tg(y)$,

А должно быть
(f(g(x)))' = f'(g(x))\cdot g(x) \cdot (g(x))'

Добавлено спустя 2 минуты 1 секунду:

Brukvalub писал(а):

сам формулу придумал, сам ее и применил, сам пару схлопотал.

Да не сам я ее придумал.

[Brukvalub]

Serge_BN в сообщении #170367 писал(а):

Формула была
$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g'(x)$
где $f(y) = \tg(y)$,

А должно быть
(f(g(x)))' = f'(g(x))\cdot g(x) \cdot (g(x))'

Вот я и говорю, зачем Вы нас о чем-либо спрашиваете, если и сами можете придумывать столь замечательные формулы?

[TOTAL]

Serge_BN писал(а):

Формула была
$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g'(x)$
где $f(y) = \tg(y)$,

А должно быть
(f(g(x)))' = f'(g(x))\cdot g(x) \cdot (g(x))'

А если так (гулять так гулять!) (f(g(x)))' = f'(g(x))\cdot g(x)^5 \cdot (g(x))'

[Таня Тайс]

Формула у mkot была правильной.

Serge_BN в сообщении #170367 писал(а):

А должно быть
$(f(g(x)))' = f'(g(x))\cdot g(x) \cdot (g(x))' $

А почему так должно быть? Интуиция?

[Serge_BN]

Brukvalub писал(а):

Вот я и говорю, зачем Вы нас о чем-либо спрашиваете, если и сами можете придумывать столь замечательные формулы?

Я ищу ответ на вопрос чему равна первая производная от тангенса двойного угла.
А не придумываю столь замечательные формулы.
Ответ в общем виде это не то что мне нужно. Мне нужен конкретный ответ

[mkot]

mkot писал(а):

Может будет понятнее, если записать так:

$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g'(x)$
где $f(y) = \tg(y)$,
$g(x) = 2x$.

Когда я написал, что так будет понятнее, я ошибался :( .

[TOTAL]

Serge_BN писал(а):

Ответ в общем виде это не то что мне нужно. Мне нужен конкретный ответ

Даю конкретный ответ: $\sin(x)$. Довольны? Согласны?

[Таня Тайс]

Serge_BN писал(а):

$tg'(g(x)) = \frac{g(x)}{cos ^2 (g(x))}(g(x))'$

$\frac{d}{dy}(\tg y)= \frac{1}{cos^2 y} =\frac{1}{cos^2 (2x)}$
то есть $tg'(g(x))=\frac{1}{cos^2(g(x))}$ -так нехорошо писать, т.к. непонятно, по чему дифференцируем, но может быть, Вам станет понятнее.

[ewert]

TOTAL писал(а):

Serge_BN писал(а):

Ответ в общем виде это не то что мне нужно. Мне нужен конкретный ответ

Даю конкретный ответ: $\sin(x)$. Довольны? Согласны?

обратите внимание: математики могут отнестись к этому по-разному, но все ежи будут категорически недовольны. Ибо коль скоро исходная функция разрывна, то и для её производной непрерывность как-то не комильфо.

[Serge_BN]

mkot писал(а):

Когда я написал, что так будет понятнее, я ошибался .

Примите мои извинения. Я не столь силен в данных вопросах и вполне осознаю, что я где-то ошибаюсь и может даже более чем один раз.
Но давайте начнем с начала.
tg'(2x) = ?
предлагаемые пути решения
$(f \circ g)' = (f' \circ g)\cdot g'$
$=> tg'(2x) = tg'(y) \cdot g(y) \cdot g'(y)$
при g(y) = 2x.
До сих пор все верно?

[bubu gaga]

$$ \circ \ne \cdot $$

Кружок означает, что-то совсем другое

[mkot]

Serge_BN писал(а):

mkot писал(а):

$=> tg'(2x) = tg'(y) \cdot g(y) \cdot g'(y)$
при g(y) = 2x.
До сих пор все верно?

Нет.

[Serge_BN]

bubu gaga писал(а):

$$ \circ \ne \cdot $$

Кружок означает, что-то совсем другое

Да, но именно так выглядит правило дифференцирования сложной функции. Но я не знаю что такое кружок.
Хотя в другом учебнике этаже формула была записана без кружка, но у меня нет сейчас этого учебника под рукой.

Добавлено спустя 2 минуты 34 секунды:

Извините, минут на 30 я вас покину.

[bubu gaga]

Воспользуйтесь вот этой формулой.

mkot писал(а):

$\left(f(g(x))\right)' = \left(\left.f'(y)\right|_{y=g(x)}\right)\cdot g'(x)$
где $f(y) = \tg(y)$,
$g(x) = 2x$.

FYI: Кружок означает суперпозицию функций. http://ru.wikipedia.org/wiki/Композиция_функций

[mkot]

На всякий случай добавлю, что запись

$$ f(x)|_{x=a} $$

означает результат подстановки выражения $a$ вместо всех вхождений $x$ в выражении $f(x)$,
например,

$$(x^2+4x+b)|_{x=d} = d^2+4d+b$$

,

$$(x^2+4x+b)|_{x=\ln y} = \ln^2 y+4\ln y+b$$

,

$$\left.\frac{1}{cos^2{y}}\right|_{y=g(x)} = \frac{1}{cos^2{g(x)}}$$

.