Пожалуйста, помогите решить.

[авида]

Треугольник вписан в окружность. Доказать, что S тр-ка = R² • sinA • sinB • SinC
В надежде на вашу помощь.

[Brukvalub]

См. т. синусов и формулу площади тр-ка через две стороны и угол между ними.

[Someone]

Используйте теорему синусов и формулу, выражающую площадь треугольника через его стороны и радиус описанной окружности.

P.S. Формула у Вас написана неправильно. Должно быть так:
$S_{\triangle ABC}=2R^2\sin\angle A\sin\angle B\sin\angle C$.

$S_{\triangle ABC}=2R^2\sin\angle A\sin\angle B\sin\angle C$

Исправление. Потерял показатель степени.

[авида]

Спасибо. Точно,ошиблась.

[Dimoniada]

Someone писал(а):

Используйте теорему синусов и формулу, выражающую площадь треугольника через его стороны и радиус описанной окружности.

P.S. Формула у Вас написана неправильно. Должно быть так:
$S_{\triangle ABC}=2R\sin\angle A\sin\angle B\sin\angle C$.

$S_{\triangle ABC}=2R\sin\angle A\sin\angle B\sin\angle C$

Ещё размерность поправить и всё ок будет

[авида]

А вот эта S = 2R²sinAsinBsinC ?или она не для вписанного?

[ewert]

Почему-то все упорно рекомендуют теорему синусов:

$${a\over\sin\alpha}={b\over\sin\beta}={c\over\sin\gamma}\,.$$

Хотя сама по себе она ничего не даёт, пока не пристегнёшь к этой цепочке справа

$$=2\,R$$

, но это уже не есть собственно теорема синусов (в стандартной формулировке)...

[Brukvalub]

ewert в сообщении #170192 писал(а):

Хотя сама по себе она ничего не даёт, пока не пристегнёшь к этой цепочке справа

$$=2\,R$$

, но это уже не есть собственно теорема синусов (в стандартной формулировке)...

Это зависит от того, кого и как учили

[Someone]

Brukvalub в сообщении #170194 писал(а):

Это зависит от того, кого и как учили

Да. Меня учили с $2R$, поскольку доказательство теоремы синусов состоит в том, что доказываются равенства $\frac a{\sin\alpha}=2R$ и т.д..

[ewert]

Нет. Я вот совершенно не помню, как меня учили, поскольку это было ещё до Царя Гороха.

Но два момента всё же остаются.

1-й -- сугубо технический. Теорема синусов следует из того, что ${abc\over S_{\Delta}}$ останется ${abc\over S_{\Delta}}$, по какой паре сторон $S_{\Delta}$ не считай, и никакие радиусы тут не при чём.

2-й -- уже принципиальный. В обиходе под теоремами синусов и косинусов обычно принято понимать некие утверждения, связывающие стороны треугольника и его углы, и -- всё, а всё остальное -- от лукавого. При чём тут ещё и радиусы какие-то? Они, может, при случае и тоже любопытны, но это уж -- другая тема.

----------------------------------------
да, а зачем я причепился-то. Не только из пижонства (хотя и не без этого, конечно). В первую очередь потому, что вовсе не уверен, будто конкретно в этой задачке формальная ссылка типа

"ну да там же теорема синусов, ну ты ведь знаешь, да?"

-- может подтолкнуть в правильном направлении.