Вычислить сумму 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ...+1/(99*100)

[Delphist]

Есть последовательность:
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(99*100)
Нужно найти результат без калькулятора т.е. свести к некой формуле.

наше выражение как я понимаю это есть сумма 1/(k*(k+1)), где k = 1..99
затем как я понимаю свдится к прогрессии или я ошибаюсь, если да то к какой?

[Sonic86]

Попробуйте разложить эту дробь в сумму элементарных дробей

[Delphist]

Sonic86 писал(а):

Попробуйте разложить эту дробь в сумму элементарных дробей

И что это даст? Мне почему-то, кажется, что эта типовая задача имеющая уже готовый алгоритм решения. Еще в шклое я решал такие задачки, только вот вспомнить немогу методику.

[ewert]

Delphist в сообщении #169911 писал(а):

И что это даст?

дело в том, что после разложения каждого слагаемого в сумму простейших фактически там получится не сумма, а разность, поэтому почти все слагаемые сократятся

[xaxa3217]

Цитата:

Мне почему-то, кажется, что эта типовая задача имеющая уже готовый алгоритм решения. Еще в шклое я решал такие задачки, только вот вспомнить немогу методику.

какое-то странное сообщение.. а великая теорема Ферма похожа на теорему Пифагора?
$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$

[Delphist]

$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$
так там же сумма где n=1..99

[ewert]

вот и сократите всё, кроме первого и последнего

[Delphist]

ewert писал(а):

вот и сократите всё, кроме первого и последнего

Спасибо

[AndreyXYZ]

Вы лучше сверните такой ряд:

$$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{k}$$

[Delphist]

ewert писал(а):

вот и сократите всё, кроме первого и последнего

На одном форуме написали что S = n/(n+1) спросил как они вывели формулу - молчат. Не подскажите, как им удалось получить эту формулу

[AD]

Только что всё разъяснили, и уже несколько раз.