Интересно как можно посчитать этот предел не используя Тейлора... чисто через оценки...
Да извратиться-то можно всегда и по-всякому. Например, пусть

. Тогда
откуда

. Правда, это лишь способ
вычислить предел, но не доказать его существование. И в любом случае: преподаватель, заставляющий считать подобные пределы без Тейлоров и Лопиталей -- явный извращенец.