Тензоный анализ

[Sherpa]

Здравствуйте.
Возникли небольшие проблемы при доказательстве следующего тождества.
$\nabla \times a = \frac{1}{2} \frac{e_s \times e_k}{H_sH_k}(\frac{\partial H_k a_k}{\partial q^s}-\frac{\partial H_sa_s}{\partial q^k})$

Укажите пожалуйста ошибки и недочеты

$\frac{1}{2} \frac{e_s \times e_k}{H_sH_k}(\frac{\partial H_k a_k}{\partial q^s}-\frac{\partial H_sa_s}{\partial q^k}) = \frac{1}{2} \frac{e_s \times e_k}{H_sH_k}(H_k\frac{\partial a_k}{\partial q^s}+a_k\frac{\partial H_k}{\partial q^s}-H_s\frac{\partial a_s}{\partial q^k}-a_s\frac{\partial H_s}{\partial q^k}) = \frac{1}{2} (e_s \times e_k) (\frac{1}{H_s}(a_k {\Gamma}_{ks}^{k} + \frac{\partial a_k}{\partial q^s}) - \frac{1}{H_k}(a_s {\Gamma}_{sk}^{s} + \frac{\partial a_s}{\partial q^k})) = \frac{1}{2}(\frac{1}{H_s}(e_s \times (a_k {\Gamma}_{ks}^{k} + \frac{\partial a_k}{\partial q^s})e_k) - \frac{1}{H_k}((a_s {\Gamma}_{sk}^{s} + \frac{\partial a_s}{\partial q^k})e_s \times e_k)) = \nabla \times a$

PS
Не нашел как сделать подчеркнутые символы, соответственно $a$, $e_k$, $e_s$ - тензоры первого рода

[Sherpa]

забыл написать, что действие происходит в криволинейной ортонормированной ситеме координат

Добавлено спустя 2 часа 43 минуты 21 секунду:

ну хотя бы подскажите книгу, где приведено доказательство этого факта

[Brukvalub]

Посмотрите 2-й том учебника Зорича и старые учебники по дифференциальной геометрии. Возможно, есть здесь:http://sinum.ru/8267.html