Асимптотическая формула для простых чисел

[juna]

Количество просмотров неминуемо растет, только высказываться никто не хочет. Для поддержания интереса на сайте http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem#Statement_of_the_theorem
даются следующие границы для простого числа по его номеру:
$N*ln(N)+N*ln(ln(N))-N<p(N)<N*ln(N)+N*ln(ln(N))$
Можно обнаружить, что нижняя граница этого неравенства лучше представленного здесь, а верхняя хуже. Поэтому можно сузить интервал для простого числа по его номеру:
$N*ln(N)+N*ln(ln(N))-N<p(N)<\frac{1}{1-e^{\frac{-(ln(N)+1)}{Nln(N)ln(2Nln(N))}}}$