Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Помогите пожалуйста разобраться с задачой . Показать что непрерывная, монотонная и ограниченная функция на R является равномерно непрерывной на R. За ранее благодарен
Хорхе
21.12.2008, 15:42
Раз функция монотонна и ограничена, то на она имеет пределы.
Вам надо (по определению) доказать, что для всякого найдется и т.д. Возьмите такое , что . Теперь завершите доказательство
Gimi
21.12.2008, 17:11
Почему именно такое неравенство нужно доказать для ответа на вопрос задачи?
id
21.12.2008, 17:15
Идея в том, что вся прямая разделяется на две части - одну компактную, на которой функция заведомо равномерно непрерывна, и другую - причем значения в этой другой, неограниченной части, несильно отличаются от предельных.