2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать равномерную непрерывность функции на R
Сообщение21.12.2008, 15:34 
Помогите пожалуйста разобраться с задачой . Показать что непрерывная, монотонная и ограниченная функция на R является равномерно непрерывной на R. За ранее благодарен

 
 
 
 
Сообщение21.12.2008, 15:42 
Аватара пользователя
Раз функция монотонна и ограничена, то на $\pm\infty$ она имеет пределы.
Вам надо (по определению) доказать, что для всякого $\varepsilon$ найдется $\delta$ и т.д. Возьмите такое $C$, что $|f(C)-f(+\infty)|+|f(-C)-f(-\infty)|<\varepsilon$. Теперь завершите доказательство :)

 
 
 
 
Сообщение21.12.2008, 17:11 
Почему именно такое неравенство нужно доказать для ответа на вопрос задачи?

 
 
 
 
Сообщение21.12.2008, 17:15 
Идея в том, что вся прямая разделяется на две части - одну компактную, на которой функция заведомо равномерно непрерывна, и другую - причем значения в этой другой, неограниченной части, несильно отличаются от предельных.

 
 
 
 
Сообщение21.12.2008, 17:36 
Уже было:

http://dxdy.ru/topic18036.html#165791

(первая задача)

 
 
 
 
Сообщение21.12.2008, 17:44 
Аватара пользователя
Gimi в сообщении #169598 писал(а):
Почему именно такое неравенство нужно доказать для ответа на вопрос задачи?


Определение равномерно непрерывной на $\mathbb R$ функции можете сформулировать?

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group