Треугольник

[Igor999]

Подскажите формулы для решения задачи.

Даны координаты вершин треугольника ABC.
A(1;7), B(-2;4), C(-5;2).
Найти
а) уравнение стороны BC,
б) уравнение высоты AH, опущенной из вершины A
в) координаты точки H - основания высоты AH,
г) уравнение медианы BM,
д) угол между высотой AH и медианой BM,
е) расстояние от точки P пересечения AH и BM до стороны BC,
ж) площадь треугольника ACP.

[Someone]

И какие Ваши предложения?

P.S. Формулы напишите как полагается, пока модератор не загнал тему в "Карантин".

[matan]

а) просто напишите уравнение прямой,проходящей через две данные точки

[Igor999]

А так правильно?

\[ \frac{{x + 2}} {{ - 3}} = \frac{{y - 4}} {{ - 2}} \]

[Мироника]

Верно, но приведите к виду $y=kx+b$

[Igor999]

То есть так?

\[ \begin{gathered} y - 4 = \frac{{ - 2x - 4}} {{ - 3}} \hfill \\ y = \frac{2} {3}x - \frac{8} {3} = \frac{2} {3}x - 2\frac{2} {3} \hfill \\ \end{gathered} \]

[Мироника]

$ \frac 8 3 $ - ошибка

[Никитос]

а)Для начала найдем координаты вектора ВС, для этого из конца отрезка вытим начало, и составим уровнения через формулу у=kx+b.
б)определим длины сторон, вычтив из конца каждого вектора и найдем по теореме гирона площадь, после этого площадь разделим на сторону ВС
в)я думаю это можно определить только по рисунку
г)снова определяем точку через график, и теперь вычитаем из конца отрезка начало и снова составляем через формулу прямой
д)скорей всего надо найти точку пересечение , потом вычислить длины сторон и применить для нахождение т. косинусов
е,ж)думать надо, сил нету, завтра допишу

[Мироника]

Никитос в сообщении #169772 писал(а):

а)Для начала найдем координаты вектора ВС, для этого из конца отрезка вытим начало, и составим уровнения через формулу у=kx+b.
б)определим длины сторон, вычтив из конца каждого вектора и найдем по теореме гирона площадь, после этого площадь разделим на сторону ВС
в)я думаю это можно определить только по рисунку
г)снова определяем точку через график, и теперь вычитаем из конца отрезка начало и снова составляем через формулу прямой
д)скорей всего надо найти точку пересечение , потом вычислить длины сторон и применить для нахождение т. косинусов
е,ж)думать надо, сил нету, завтра допишу

Это ужасно!!!!!! Особенно про определение координат по рисунку!!!!
Задача стандартная по теме "Прямая на плоскости". Векторы можно применять, но здесь это почти наверняка не предполагается, а имеется в виду работа с различными уравнениями прямой.
Кстати, точка пересечения двух прямых, уравнения которых известны, находится путем решения системы составленной из этих уравнений

[Никитос]

Ну наверно, конечно я не прав=(, но это надо сидеть сейчас думать, а я занят немного, читаю что здесь нафоруме есть

[Igor999]

Проверьте, пожалуйста решение пунктов а) и б)

а)

\[ \begin{gathered} \frac{{x - ( - 2)}} {{ - 5 - ( - 2)}} = \frac{{y - 4}} {{2 - 4}} \hfill \\ \frac{{x + 2}} {{ - 3}} = \frac{{y - 4}} {{ - 2}} \hfill \\ \frac{{x + 2}} {3} = \frac{{y - 4}} {2} \hfill \\ y - 4 = \frac{{2x + 4}} {3} \hfill \\ y = \frac{2} {3}x + \frac{4} {3} + 4 \hfill \\ BC:y = \frac{2} {3}x + \frac{{16}} {3} \hfill \\ \end{gathered} \]

б)

\[ \begin{gathered} y - y_1 = \frac{{ - 1}} {a}(x - x_1 ) \hfill \\ y - 7 = - \frac{3} {2}(x - 1) \hfill \\ y - 7 = - \frac{3} {2}x + \frac{3} {2} \hfill \\ y = - \frac{3} {2}x + \frac{3} {2} + \frac{{14}} {2} = - \frac{3} {2}x + \frac{{17}} {2} \hfill \\ \end{gathered} \]

Подскажите, какие формулы нужно применить в пунктах в) и г)?

Добавлено спустя 2 часа 20 минут 3 секунды:

В пункте в) у меня получилось

\[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} y = \frac{2} {3}x + \frac{{16}} {3} \hfill \\ y = - \frac{3} {2}x + \frac{{17}} {2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \frac{2} {3}x + \frac{{16}} {3} = - \frac{3} {2}x + \frac{{17}} {2} \hfill \\ 4x + 32 = - 9x + 51 \hfill \\ 5x = 19 \hfill \\ x = \frac{{19}} {5} \hfill \\ y = \frac{2} {3}*\frac{{19}} {5} + \frac{{16}} {3} = \frac{{38}} {5} + \frac{{16}} {3} = \frac{{59}} {{15}} \hfill \\ \end{gathered} \]

Прошу проверить все три пункта и подсказать формулы для решения пунктов г) и д).

[Igor999]

Проверьте пожалуйста. Очень нужно!!!

[Мироника]

а) и б) верно.
в) начали верно, но $5x=19$ - ошибка

[Мироника]

в пункте г) находим точку М по формулам: $x_M=\frac {x_A+x_C} {2}$, $y_M=\frac {y_A+y_C} {2}$, т.е как середину АС, а затем так же как искали ВС
д) угол между прямыми $y=k_1x+b_1$ и $y=k_2x+b_2$ ищется по формуле $\tg \varphi = \frac {k_2-k_1} {1+k_1\cdot k_2}$
е) точку Р ищем так же как Н, а затем используем формулу для вычисления расстояния от точки $(x_0;y_0)$ до прямой $Ax+By+C=0$:
$d= \frac {|Ax_0+By_0+C|} {\sqrt {A^2+B^2}}$

[Igor999]

Нужно ли в первых двух уравнения приводить результат к 0? Или можно оставить так?