Пересечение прямых

[Igor999]

Найти координаты точки А пересечения прямых $\frac{{x - 2}} {3} = \frac{{y + 1}} {4}\text{ }\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x = - 2 + t} \\ {y = - 4 - t} \\ и \end{array} } \right.\text{ }\text{.}$

[Мироника]

Вариантов - море.... Например, подставьте х и у из второго уравнения в первое и найдете t, потом подставите это t во второе уравнение и найдете х и у, то есть координаты искомой точки А

[Igor999]

Можно ли решение записать так?

\[ \begin{gathered} 4x - 8 = 3y + 3 \hfill \\ 4x - 3y - 11 = 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x + 2 = t \hfill \\ t = - y + 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ x + 2 = - y - 4 \hfill \\ x + y + 6 = 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 4x - 3y - 11 = 0 \hfill \\ x + y + 6 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} y = - x - 6 \hfill \\ 4x - 3( - x - 6) - 11 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ 4x - 3( - x - 6) - 11 = 0 \hfill \\ 4x + 3x + 18 - 11 = 0 \hfill \\ 7x = - 7 \hfill \\ x = - 1 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x = - 1 \hfill \\ y = 1 - 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x = - 1 \hfill \\ y = - 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ A( - 1; - 5) \hfill \\ \end{gathered} \]

[Мироника]

в четвертой строке опечатка : $t=-y-4$
А в остальном всё верно. Но этот способ длиннее предложенного мною, хотя сути это не меняет

[Igor999]

Вы имели ввиду такой вариант?

\[ \begin{gathered} \frac{{ - 2 + t - 2}} {3} = \frac{{ - 4 - t + 1}} {4} \hfill \\ \frac{{t - 4}} {3} = \frac{{ - 3 - t}} {4} \hfill \\ 4t - 16 = - 9 - 3t \hfill \\ 7t = 7 \hfill \\ t = 1 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} x = - 2 + 1 = - 1 \hfill \\ y = - 4 - 1 = - 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \]