2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Краевая задача
Сообщение19.12.2008, 23:15 
Пусть $u(x,t) \in C^2(Q) \bigcap C^1(\overline Q)$ - классическое решение в $Q=Q_{(0,1)}^{\infty}$ краевой задачи $u_t=u_{xx}+3u$, $u(0,t)=u(1,t)=0.$ Доказать, что для $u(x,t)$ имеет место неравенство $|u(x,t)| \leqslant Ce^{-6t}, C=const>0.$. Методом Фурье нашёл решение $u(x,t)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} c_ne^{(- \pi^2 n^2+3)t}sin(\pi nx).$ Для получения оценки осталось доказать сходимость ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty} |c_n|.$ Как это сделать?

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group