Ну это я и без Вас знал.
А в чем тогда проблемы? Запишите здесь функционал и граничные условия, отвечающие условию и сообщите, что у Вас не получается.
Вторая задача - задача вариационного исчисления с высшими производными. Выписывайте уравнение Эйлера-Пуассона и решайте его с учетом граничных условий.