Отображение полуотрезка на квадрат

[Everest]

Очень прошу подскажите мне насчет одной задачки по введению в теорию множеств и логику, решил все задачи, на одной застрял, поэтому решил попросить помощи:

Докажите, что отображение полуотреза на квадрат, определенное формулой
$f(0, \alpha_1\alpha_2...)=(0, \alpha_1\alpha_3...;0,\alpha_2\alpha_4...)$,
не является непрерывным; здесь $\alpha_i$ - блоки в десятичной записи числа из полуотрезка $(0,1]$. Напомним, что отображение $f$ называется непрерывным, если из $x_n -> x$ следует $f(x_n) -> f(x)$

[shwedka]

Everest
Подсказать легко. Это отображение непрерывно.

[Everest]

Задача стоит конкретно: доказать, что оно не является непрерывным.

[nestoklon]

Хм... Попробуйте построить пример. Есть подозрение, что отображение настолько непрерывно, что придётся сильно постараться чтобы взять последовательность, образ которой сойдётся.

[вздымщик Цыпа]

Надо рассмотреть последовательность $x_n = 0,4(9\dots 9)_n$.

[вздымщик Цыпа]

Неужели интерес пропал?