Добрый день
Имеется a:=a(x), b:=b(x)
Потребовалось от разности

Перейти к разности интегралов

.
Применил формулу Эйлера-Маклорена. Надо доказать, что остаточный член стремится к нулю. Полуразность значений функций не важна, вот, то что осталось:
(2k)! в знаменателе сократился при вычислении (2k+1)-й производной от

и
Вероятно, ряд расходится. На следующем шаге в задаче x устремляется в к бесконечности и a(x) с b(x) будут к ней стремиться. Этим можно воспользоваться, но мне не совсем ясно, как.