2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неинтегрируемость по Риману неограниченных функций.
Сообщение17.12.2008, 13:42 
Аватара пользователя
Что то я не могу уложить в голове факт неинтегрируемости неограниченных функций с беспроблемным существованием несобственного интеграла

$$\int_{0}^{1}\frac {dx} {\sqrt{\ x}} $$

и его вполне мягкого поведения при стремлении нижнего предела к нулю.

 
 
 
 
Сообщение17.12.2008, 14:07 
Mopnex в сообщении #168422 писал(а):
Что то я не могу уложить в голове факт неинтегрируемости неограниченных функций с беспроблемным существованием несобственного интеграла
Факт неинтегрируемости в том, что к ним просто не подходит определение интеграла ввиду их неограниченности. То, что при этом есть предел интегралов на порезанных отрезках, к делу отношения не имеет. Это совершенно постороннее отдельное свойство. То, что эти вещи обозначаются одинаково — это скорее историческое недоразумение.

 
 
 
 
Сообщение17.12.2008, 15:49 
Аватара пользователя
Ага, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group