Потенциалы в разных точках сферического конденсатора.

[Эйлер]

Здравствуйте! Правильно ли я решил задачу? Если нет, пожалуйста подскажите.
Две концентрические металлические сферы с радиусами $R_1 = 4,00$ см и $R_2 = 10,0$ см имеют соответственно заряды $Q_1 = -2,00$ нКл и $Q_2 = 3,00$ нКл. Пространство между сферами заполнено парафином ($e = 3$). Определить потенциал электростатического поля на расстояниях $r_1 = 2,00$ см, $r_2 = 6,00$ см, $r_3 = 20,0$ см от центра сфер. Задачу решить, не применяя формулу связи напряженности с изменением потенциала.
Рассмотрим три случая.
1) По теореме Гаусса сфера радиусом $r_1$ не охватывает электрических зарядов, поэтому поток смещения сквозь ее поверхность равен нулю. Значит поле внутри сфер радиусом $R_1$ и $R_2$ тождественны нулю, а следовательно и быстрота изменения потенциала нулевая. Потенциал постоянен, внутри сфер он такой же как и на их поверхности. Применяя принцип суперпозиции, потенциал в точке на расстоянии $r_1$ от центра сфер равен алгебраической сумме потенциалов первой и второй сфер: $\phi_{r_1}=\phi_2 -\phi_1=\frac{Q_2}{4\pi E_0R_2}-\frac{Q_1}{4\pi E_0R_1}$
2) Проведем мысленно сферу радиусом $r_2$. По принципу наложения полей потенциал в точках этой поверхности алгебраически складывается из потенциала, созданного первой сферой на расстоянии $r_2$ и потенциала второй сферы, равного потенциалу на его поверхности (учитывая относительную диэлектрическую проницаемость парафина $E$):
$\phi_{r_2}=\phi_2 -\phi_1=\frac{Q_2}{4\pi E_0ER_2}-\frac{Q_1}{4\pi E_0Er_2}$
3) Потенциал на расстоянии от центра сфер $r_3$:
$\phi_{r_3}=\phi_2 -\phi_1=\frac{Q_2}{4\pi E_0r_3}-\frac{Q_1}{4\pi E_0r_3}$
Заранее благодарю!

[Future engineer-builder]

Думаю, что потенциал на поверхности внешней сферы и вне ее определяется $\varphi_3=\frac{k(q_2-q_1)}{R_2}$.
Потенциал в пределах первой сферы равен $\varphi_1=\varphi_3-\frac{kq_1}{\varepsilon}(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1})$.
Потенциал в точке на расстоянии $r_2$: $\varphi_2=\varphi_3-\frac{kq_1}{\varepsilon}(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{r_2})$.
Вроде так, а по поводу как решать, не используя связь потенциала с напряженностью, затрудняюсь ответить.

[Эйлер]

Спасибо, я понял как выполнить это задание.

[Эйлер]

Возник вопрос: "Поле между обкладками сферического конденсатора по принципу наложения полей складывается из поля внутренней сферы на ее поверхности и поля внутри внешней сферы. Но так как поверхность внешней сферы не охватывает электрических зарядов, которые находятся только на ее оболочке, то согласно теореме Гаусса электрическое смещение зарядов, а следовательно, поток вектора напряженности сквозь поверхность сферы и напряженность поля внейшней сферы внутри ее равны нулю?".

[Fgolm]

Конденсаторы изготавливают такой конструкции, чтобы электрическое поле было сосредоточено только внутри конденсатора. У Вас так получается?

[Эйлер]

Почему поле сферического конденсатора между обкладками создается только зарядом внутренней сферы?