ИНТЕГРАЛ

[Azgard]

столкнулся недавно с таким вот зверем:
$\int e^{ax^2+bx}x^ndx$, где a и b<0, а n = -1,-2,-3
Хотелось бы знать кто с таким работал и как, возможно ли получить аналитическую форму?

[ИСН]

Сводится к интегралу ошибок.

[Azgard]

интересно каким это способом она сводится к Erf? ели n были положительны то да, но они отрицательны

[mkot]

С помощью замен и "по частям".

[antbez]

Цитата:

С помощью замен и "по частям".

Цитата:

Сводится к интегралу ошибок.

Поясните! Как при отрицательных степенях x Вы придёте к функции ошибок?

[mkot]

antbez писал(а):

Цитата:

С помощью замен и "по частям".

Цитата:

Сводится к интегралу ошибок.

Поясните! Как при отрицательных степенях x Вы придёте к функции ошибок?

Когда я это про это написал я подумал над случаем $n = -2$, а там:

$$\int{\frac{\mathrm{e}^{-x^2}}{x^2}\mathrm{d}x} = \begin{array}{|ll|}{u = \mathrm{e}^{-x^2} & \mathrm{d}v = \frac{\mathrm{d}x}{x^2} \\ \mathrm{d}u = -2x\mathrm{e}^{-x^2} & v = -\frac{1}{x}}\end{array} = -\frac{1}{x\mathrm{e}^{x^2}} - 2 \int{\mathrm{e}^{-x^2}}\mathrm{d}x$$

,
В последнем интеграле нетрудно заметить что-то похожее на интеграл ошибок.
В случаях $n=-1$ и $n = -3$ так к сожалению не получится.

Добавлено спустя 2 минуты 23 секунды:

К сожалению $b < 0$ портит всю картину и в случае $n=-2$.

[antbez]

Цитата:

В последнем интеграле нетрудно заметить что-то похожее на интеграл ошибок.

И то интеграл ошибок- с определёнными пределами!

[mkot]

antbez писал(а):

Цитата:

В последнем интеграле нетрудно заметить что-то похожее на интеграл ошибок.

И то интеграл ошибок- с определёнными пределами!

$$\int{\mathrm{e}^{-x^2}}\mathrm{d}x =\int\limits_0^x{\mathrm{e}^{-y^2}}\mathrm{d}y + C$$

.

[ИСН]

Вынужден признать, что да: я думал, многократным "по частям" удастся понизить n, а там дальше как-нибудь огородами.
А вот хрен-то.

[Azgard]

mkot писал(а):

antbez писал(а):

Цитата:

С помощью замен и "по частям".

Цитата:

Сводится к интегралу ошибок.

Поясните! Как при отрицательных степенях x Вы придёте к функции ошибок?

Когда я это про это написал я подумал над случаем $n = -2$, а там:

$$\int{\frac{\mathrm{e}^{-x^2}}{x^2}\mathrm{d}x} = \begin{array}{|ll|}{u = \mathrm{e}^{-x^2} & \mathrm{d}v = \frac{\mathrm{d}x}{x^2} \\ \mathrm{d}u = -2x\mathrm{e}^{-x^2} & v = -\frac{1}{x}}\end{array} = -\frac{1}{x\mathrm{e}^{x^2}} - 2 \int{\mathrm{e}^{-x^2}}\mathrm{d}x$$

,
В последнем интеграле нетрудно заметить что-то похожее на интеграл ошибок.
В случаях $n=-1$ и $n = -3$ так к сожалению не получится.

Добавлено спустя 2 минуты 23 секунды:

К сожалению $b < 0$ портит всю картину и в случае $n=-2$.

товарищь, а Вы заметили, что показательная функция сложная

[mkot]

Azgard писал(а):

товарищь, а Вы заметили, что показательная функция сложная

Я же написал:

mkot писал(а):

К сожалению $b < 0$ портит всю картину и в случае $n=-2$.

Следовательно, заметил. И признаю, что идея была не верной.