задача по алгебре

[mesh]

Помогите пожалуйста решить задачу по алгебре!:

Доказать,что многочлен X^2 +X+1приводим над Z_3 и неприводим над Z_2.[/math]

[Trotil]

Перебором делается.

[antbez]

Как перебором? Разве не нужно найти вначале корни многочлена?

[Trotil]

Вот их и нужно перебрать.
Для такого многочлена прокатит.

[Профессор Снэйп]

В $\mathbb{Z}_3$, равно как и в любом другом поле характеристики $3$, имеем $3=0$ и

$$ x^2+x+1 = x^2+x+1 - 3x = x^2-2x+1 = (x-1)^2 $$