Непрерывные функции в топологии Зарисского

[bab1n]

Помоги с решением
Докажите, что любая непрерывная числовая функция на бесконечном множестве, наделенном топологией Зарисского, постоянна.

[Someone]

А как определяется топология Зарисского?

[bab1n]

Пусть Х - произвольное бесконечное множество и пусть $ \tau $, кроме самого множества Х и пустого подмножества, включает в себя всякое подмножество U из X, дополнение которого CU конечно. Выполнение аксиом топологии проверяется без труда. Это топологию в X и называют топологией Зарисского

[Someone]

Обратите внимание, что в этой топологии любые два непустых открытых множества пересекаются.
Предположим теперь, что имеется непрерывное отображение $f\colon X\to\mathbb R$, которое не является постоянным. Это означает, что найдутся такие две точки $x_1,x_2\in X$, что $fx_1\neq fx_2$. Попробуйте получить противоречие.